Математика jul_2024_8_8: Розв’язуємо повне квадратне рівняння за допомогою теореми Вієта | Smartosvita LMS

Розв’язуємо повне квадратне рівняння за допомогою теореми Вієта

Ще раз пригадаємо, що квадратне рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює $1$ , називається зведеним. Зведене квадратне рівняння можна розв’язувати за допомогою наслідка з теореми Вієта. Якщо $x_1$ і $x_2$ — корені зведеного квадратного рівняння $x^2 + px + q = 0$ , то $x_1+x_2=-p$ , $x_1 x_2=q$ . Іншими словами, сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.

Також, розглянемо наслідок з теореми, оберненої до теореми Вієта. Якщо числа $x_1$ і $x_2$ такі, що $x_1+x_2=-p$ , $x_1 x_2=q$ , то ці числа є коренями зведеного квадратного рівняння $x^2 + px + q = 0$ . Цей наслідок дає змогу розв’язувати деякі квадратні рівняння усно, не використовуючи формулу коренів квадратного рівняння.
ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3

ПРИКЛАД 4

За допомогою теореми Вієта можна скласти квадратне рівняння, якщо відомі його корені.

Джерело:

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Алгебра: підручник для 8-го класу з поглибленим вивченням математики. 2021 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/8-klas-alhebra-merzlyak-2021-pohlyb.pdf

Приклади із "Мій клас"

Метод оцінювання: Краща оцінка.