Математика jul_2024_10_3: Похідна добутку та частки функцій | Smartosvita LMS

Похідна добутку та частки функцій

Теорема (похідна добутку). У тих точках, у яких є диференційовними функції $y = f(x)$ і $y = g(x)$ , також є диференційовною функція $y =f(x) \cdot g(x)$ , причому для всіх таких точок виконується рівність

$(f(x) \cdot g(x))' = (f(x))'\cdot g(x)+(g(x))' \cdot f(x)$ .

У тих точках, у яких є диференційовною функція $y = f (x)$ , також є диференційовною функція $y = kf(x)$ , де $k$ — деяке число, причому для всіх таких точок виконується рівність

$(kf(x))' = kf'(x)$ .

Теорема (похідна частки). У тих точках, у яких функції $y = f(x)$ і $y = g(x)$ є диференційовними та значення функції $g$ не дорівнює нулю, функція $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ також є диференційовною, причому для всіх таких точок виконується рівність

$y=\frac{f'(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g'(x)}{g^2(x)}$ .

Метод оцінювання: Краща оцінка.