Математика jul_2024_8_8: Скорочуємо раціональні вирази та зводимо їх до спільного знаменника | Smartosvita LMS

Скорочуємо раціональні вирази та зводимо їх до спільного знаменника

Раціональні вирази та формули скороченого множення

Тобі знадобиться п’ятірка формул-помічниць для скороченого множення. Пригадай їх.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ;
$(a−b)^2=a^2−2ab+b^2;$
$(a+b)(a−b)=a^2−b^2;$
$9(a+b)(a^2−ab+b^2)=a^3+b^3;$
$(a−b)(a^2+ab+b^2)=a^3−b^3.$

Поміняємо місцями ліву та праву частини і отримаємо формули для розкладання многочленів на множники:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ;
$a^2−2ab+b^2=(a−b)^2$
$a^2−b^2=(a+b)(a−b)$ ;
$a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2);$
$a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2).$

Розглянь приклади, як їх можна застосовувати.

Приклад 1 Спростити вираз $\frac{x^2}{x−5}−\frac{25}{x−5}.$

Розв’язання.

$\frac{x^2}{x−5}−\frac{25}{x−5}=\frac{x^2−25}{x−5}=\frac{(x+5)(x−5)}{x−5}=x+5.$

Приклад 2

Розв’язати рівняння $\frac{36}{6−x}=\frac{x^2}{6−x}.$

Розв’язання. Перенесемо праву частину ліворуч.

$\frac{36}{6−x}−\frac{x^2}{6−x}=0$

$\frac{36−x^2}{6−x}=0$

$\frac{(6+x)(6−x)}{6−x}=0$

$6+x=0$

$x=−6$

Приклад 3

Спростити вираз $\frac{m^2}{(m−5)^2}−\frac{25}{(m−5)^2}.$

Розв’язання. $\frac{m^2}{(m−5)^2}−\frac{25}{(m−5)^2}=\frac{m^2−25}{(m−5)^2}=\frac{(m+5)(m−5)}{(m−5)^2}=\frac{m+5}{m−5}.$

Теорію описала Базів Наталя

Метод оцінювання: Краща оцінка.