Математика jul_2024_9_5: Рівняння кола | Smartosvita LMS

Рівняння кола

Рівняння кола тісно пов’язане з поняттям відстані між двома точками на площині. Цей зв’язок випливає з визначення кола як геометричного місця точок, які знаходяться на однаковій відстані від фіксованої точки — центра кола.

Нагадаємо, що відстань між двома точками $A(x_1, y_1)$ та $B(x_2, y_2)$ обчислюється за формулою:

$AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

Коло з центром в точці $(a; b)$ і радіусом $R$ описується всіма точками $(x; y)$ , відстань від яких до центра $(a; b)$ дорівнює $R$ . Використовуючи формулу відстані між двома точками, ми отримуємо наступне рівняння:

$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=R$

Піднісши дану рівність до квадрата, отримуємо стандартне рівняння кола:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Рівняння кола широко застосовується в науці, інженерії, комп’ютерному дизайні та багатьох інших галузях. Використовуючи це рівняння, можна точно визначати розташування об’єктів відносно кругової області або аналізувати рух по кругових траєкторіях.

_{Теорію розробила Грибель Ольга з використанням ChatGPT-3.5.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.