Математика jul_2024_8_8: Зведення до спільного знаменника | Smartosvita LMS

Зведення до спільного знаменника

Пригадай: щоб звести звичайний дріб до нового знаменника, треба знайти додатковий множник та помножити на нього чисельник і знаменник даного дробу.
Наприклад, потрібно звести дріб $\frac38$ до знаменника $32$ . Додатковим множником є число $32 : 8 = 4.$ Відтак одержимо:

$\frac38=\frac{3⋅4}{8⋅4}=\frac{12}{32}.$

Аналогічно діють і з раціональними дробами.

Приклад 1. Звести дріб $\frac{8m}{3n^2}$ до знаменника $27m^2n^5.$

Відповідь: $\frac{72m^3n^3}{27m^2n^5}$ .

Алгоритм зведення дробу до нового (відомого) знаменника

Розклади новий знаменник на множники, якщо потрібно.

Знайди доповняльний множник, поділивши новий знаменник на знаменник початкового дробу.

Помнож чисельник і знаменник початкового дробу на знайдений доповняльний множник.

Виконай у разі потреби дії в чисельнику та знаменнику отриманого дробу.

Запиши шуканий дріб.

Приклад 2. Звести дріб $\frac{4}{a−b}$ до знаменника $a^2−b^2.$

Відповідь: $\frac{4(a+b)}{a^2−b^2}.$

Часто новий знаменник наперед не задано. Тоді треба спочатку знайти, до якого спільного знаменника можна звести два дані раціональні дроби.

Алгоритм знаходження спільного знаменника дробів

Розклади на множники кожний знаменник.

Знайди найменше спільне кратне числових коефіцієнтів, що містяться в отриманих розкладах.

Утвори добуток, що міститиме числовий коефіцієнт (див. п. 2) та всі множники-вирази, що входять у розклади. Множники, що повторюються, слід брати з найбільшим показником степеня. Отриманий добуток є спільним знаменником дробів.

Ось кілька прикладів знаходження спільних знаменників двох дробів.

Джерело https://naurok.com.ua

Метод оцінювання: Краща оцінка.