Математика jul_2024_7_9: Розв’язування систем способом підстановки | Smartosvita LMS

Розв’язування систем способом підстановки

Що таке метод підстановки?

Приклад. Розв’яжи систему рівнянь: $\begin{cases} 7x+10y=36\\ -2x+y=9 \end{cases}$ .
Для того, щоб використати метод підстановки, потрібно виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через іншу.

Виразимо змінну $y$ з другого рівняння: $\begin{aligned} -2x+y&=9 \\ y&=2x+9 \end{aligned}$

Тепер ми можемо підставити вираз $2x+9$ замість $y$ в перше рівняння нашої системи:
$\begin{aligned} 7x+10\color{blue}{y} &= 36\\ 7x+10\color{blue}{(2x+9)}&=36\\ 7x+20x+90&=36\\ 27x+90&=36\\ 3x+10&=4\\ 3x&=-6\\ x&=\color{gold}{-2} \end{aligned}$

Підставивши це значення назад в одне з наших початкових рівнянь, наприклад, $y=2x+9$ , ми знайдемо значення іншої змінної:

$\begin{aligned} y&=2\color{blue}{x}+9\\ y&=2\color{blue}{(-2)}+9\\ y&=-4+9 \\ y&=\color{blue}{5} \end{aligned}$

Пара чисел $(\color{gold}{-2}; \color{blue}{5})$ — розв’язок системи.

_{Текст адаптувала Дубей Наталія}
_{з платформи Khan Academy.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.