Математика jul_2024_10_3: Степенева функція з цілим показником | Smartosvita LMS

Степенева функція з цілим показником

Функцію, яку можна задати формулою $y = x^n, \; n \in\mathbb{Z}$ , називають степеневою функцією з цілим показником.

Властивості цієї функції для натурального показника було розглянуто в попередньому пункті.

Тут ми розглянемо випадки, коли показник $n$ є цілим від’ємним числом або нулем.

Областю визначення функції $y = x^0$ є множина $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ , областю значень — одноелементна множина $\{1\}$ . Графік цієї функції має такий вигляд:

Розглянемо функцію $y = x^{-n}$ , де $n \in\mathbb{N}$ .

Окремий випадок цієї функції, коли $n = 1$ , тобто функція $y=\frac{1}{x}$ , відомий тобі з курсу алгебри 8-го класу.

Запишемо функцію $y = x^{-n}$ у вигляді $y = \frac{1}{x^n}$ . Тоді стає зрозуміло, що областю визначення функції $y = x^{-n},$ $n \in\mathbb{N}$ є множина $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ .

Очевидно, що ця функція нулів не має.

Розглянемо графіки та властивості функції $y = x^{-n}, \; n \in\mathbb{N}$ для двох випадків: $n$ — парне натуральне число і $n$ — непарне натуральне число.

Джерело: 10-klas-matematika-merzljak-2018

Метод оцінювання: Краща оцінка.