Математика jul_2024_9_5: Сума n перших членів геометричної прогресії | Smartosvita LMS

Сума n перших членів геометричної прогресії

Пригадаємо, що геометрична прогресія — це послідовність чисел, де кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього на одне і те ж саме число, яке називається знаменником прогресії. Наприклад, послідовність $2, 6, 18, 54, ...$ є геометричною прогресією, де кожен наступний член утричі більший за попередній.

Так само, як у задачах на арифметичну прогресію, дуже часто в задачах на геометричну прогресію потрібно знайти суму кількох перших членів. Для цього використовують формулу суми $n$ перших членів геометричної прогресії:

$S_n=\frac{b_1\left(q^n-1\right)}{q-1},$

де

$𝑆_𝑛$ — сума перших $𝑛$ членів прогресії;

$𝑛$ — кількість перших членів, суму яких потрібно знайти;

$b_1$ — перший член прогресії;

$q$ — знаменник прогресії.

Задача:

Петрик вирішив вкладати гроші в банк. У перший місяць він вклав $100$ гривень, а кожного наступного місяця вкладав удвічі більше, ніж попереднього місяця. Скільки всього гривень він вклав за $4$ місяці?

Розв’язання. За умовою задачі: $a_1=100$ гривень, $q=2$ , $n=4$ місяці. Підставивши дані значення у формулу $S_n$ , отримуємо:

$S_4= \frac{100 \cdot(2^4-1)}{2-1}=\frac{100 \cdot (16-1)}{1}=100 \cdot 15=1500.$

Отже, за $4$ місяці Петрик вклав $1500$ гривень.

_{Теорію розробила Грибель Ольга з використанням ChatGPT-3.5.}
_{Картинку до прикладу згенерував}
_{Чоп'юк Юрій в ChatGPT 4o.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.