Математика jul_2024_8_8: Подібні трикутники | Smartosvita LMS

Подібні трикутники

Нижче наведено три пари подібних фігур — фігур, які мають однакову форму, але не обов’язково однаковий розмір.

Щоб знайти приклади подібних фігур, тобі потрібно лише озирнутися навколо себе. На зображенні внизу ліворуч подібні листочки, а праворуч — подібні піраміди.

Щоразу, коли ти дивишся на фотографію або читаєш карту, ти маєш справу з подібними фігурами. Знання про подібність і пропорції також корисні під час конструювання моделей літаків і автомобілів, створення макетів електропоїздів.

Означення. Два трикутники називають подібними, якщо їхні кути відповідно рівні й сторони одного трикутника пропорційні відповідним сторонам другого трикутника.

Наведені нижче трикутники є подібними трикутниками. Вони мають однакову форму, хоча і відрізняються за розмірами.

Запишемо: $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ («трикутник $ABC$ подібний трикутнику $A_1B_1C_1$ »), що означає, що $\angle A$ відповідає $\angle A_1$ , $\angle B$ відповідає $\angle B_1$ , а $\angle C$ відповідає $\angle C_1$ . Відповідними також є сторони $AB$ і $A_1B_1$ , $BC$ і $B_1C_1$ , $CA$ і $C_1A_1$ .

Як бачиш:
1. Відношення довжин відповідних сторін рівні.
$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{8}{4}=\frac{2}{1}$

$\frac{BC}{B_1C1}=\frac{12}{6}=\frac{2}{1}$

$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{10}{2}=\frac{2}{1}$

2. Відповідні кути рівні.

$\angle A = \angle A_1$

$\angle B=\angle B_1$

$\angle C=\angle C_1$

Приклад. Об’єктив камери створює зменшене зображення свічки. Розмір зображення пропорційний відстані свічки від камери. За даними вимірювань, наведеними на рисунку, знайди висоту свічки.

Щоб знайти висоту, записуємо і розв’язуємо пропорцію. $\frac{H}{2} =\frac{20}{5}$ , $H=8$
Відповідь: висота свічки $8$ см.

Теорію розробила Дубей Наталія.

Джерела:

Геометрія : підруч. для 8 кл. закладів заг. серед. освіти / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — 2-ге видання, переробл. — Х. : Гімназія, 2021. — 208 с. : іл.
https://www.math.net/similar-figures
https://ia803106.us.archive.org/24/items/geometrytextbook/Geometry%20Textbook.pdf

Метод оцінювання: Краща оцінка.