Математика jul_2024_8_8: Теорема Фалеса | Smartosvita LMS

Теорема Фалеса

Теорема 1 (Теорема Фалеса).

Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на другій стороні кута.

Відкриття теореми Фалеса саме по собі є дуже цікавою історією. Коли Фалес подорожував до Єгипту, єгиптяни попросили його визначити висоту однієї з кількох величних пірамід, які вони побудували. Фалес прийняв виклик і використав подібність трикутників для успішного визначення висоти, що стало ще одним тріумфальним застосуванням геометрії.

Щоб визначити висоту піраміди, він вимірював довжину тіні від піраміди, коли довжина його власної тіні дорівнювала його зросту.

Але він погрався з цими ідеями і зрозумів, що може працювати над висотою піраміди в будь-який час доби (він також почав використовувати стовпи).

Фалес виміряв довжину стовпа $A$ і довжину його тіні $B$ , а також виміряв довжину тіні $C$ .

Він зрозумів, що відношення $\frac{A}{B}$ дорівнює відношенню $\frac{D}{C}$ . І тому $\frac{A}{B}=\frac{D}{C}$ .

Отже, якщо $A = 1,8$ м, $B = 2,2$ м і $C = 168$ м, то $\frac{1,8}{2,2}=\frac{D}{168}$ , $D=\frac{1,8}{2,2}\cdot 168$ . Таким чином, $D=138$ метрів.

Отже, в будь-який час доби Фалес міг обчислити висоту піраміди.

Він зрозумів, що побудував подібні трикутники з паралельними сторонами.

Він виявив, що $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}.$

Тоді він зрозумів, що поки трикутники подібні, усе пропорційне один до одного. Навіть $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}$ або $\frac{AE}{AD}=\frac{BE}{CD}$ .

Висновок

Теорема 2 (Узагальнена теорема Фалеса). Якщо паралельні прямі перетинають сторони кута, то відрізки, що утворилися на одній стороні кута, пропорційні відрізкам на другій стороні кута.

Цю теорему також називають «Теорема про пропорційні відрізки».

1) $\frac{AE}{AD}=\frac{EC}{DB}$
2) $\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}$
3) $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{DB}$

_{Картинку до теорії створила}
_{Дубей Наталія в Canva.}

Джерела:

https://www.brainkart.com/article/Thales-Theorem-and-Angle-Bisector-Theorem_39377/

https://mammothmemory.net/maths/pythagoras-and-trigonometry/intercept-and-midpoint-theorem/thales-intercept-theorem.html

https://pidruchnyk.com.ua/796-merzlyak-2016-geometriya-8-klas.html

https://lms.e-school.net.ua/courses/course-v1:UIED+Geometry-8th-grade+2020/courseware/481e6962fe7547188697a45107bc9bef/dc2144688fb1415ba0529156500fbbb5/1?activate_block_id=block-v1%3AUIED%2BGeometry-8th-grade%2B2020%2Btype%40html%2Bblock%40687ae4f7dafc41e9a1dbf5ff0fb72810
https://www.estudopratico.com.br/teorema-de-tales/#_blank

Метод оцінювання: Краща оцінка.