Математика jul_2024_10_3: Практичні задачі на максимізацію | Smartosvita LMS

Практичні задачі на максимізацію

Що таке мінімальне або максимальне значення функції?

Мінімальне значення — це найнижче $y$ -значення функції на графіку.

Максимальне значення — це найвище $y$ -значення функції на графіку.

Як знайти мінімальне/максимальне значення функції на заданому проміжку?

Існує кілька способів знайти мінімальне/максимальне значення функції на заданому проміжку.

Один із способів — подивитися на графік.

Для функції $f(x ) = x^2$ на проміжку $[–1; 2]$ маємо:

$\min_\limits{[–1; 2]} f(x)=f(0)=0$ та $\max_\limits{[–1; 2]} f(x)=f(2)=4$ .

Не будь-яка функція на заданій множині має найменше або найбільше значення. Так, для функції $f(x)=x^2$ маємо: $\min_\limits{\mathbb{R}} f (x) = 0$ . Найбільшого значення на множині дійсних чисел ця функція не має.

Функція $f(x)=\frac{1}{x}$ на множині $(0; +\infty)$ не має ні найбільшого, ні найменшого значень.

Також можна скористатися стандартною формою запису рівняння функції для визначення її мінімального/максимального значення. До того ж, можна використати застосування першої похідної для знаходження мінімального/максимального значення функції.

Джерело: 10-klas-matematika-merzljak-2018.pdf

Метод оцінювання: Краща оцінка.