Математика jul_2024_9_5: Простий відсоток | Smartosvita LMS

Простий відсоток

Уяви собі, що ти маєш певну суму грошей і хочеш їх примножити. Як це зробити? Маємо секрет: у цьому тобі допоможе відсоток! Відсоток — це невелика сума, яку банк платить нам за те, що ми довіряємо йому наші гроші. Наприклад, якщо ти покладеш до банку $2000$ гривень під $10$ % річних, то через рік ти отримаєш $2200$ гривень. Тут $2000 ⋅ 10$ % $= 200$ гривень — це відсоток, який нараховує банк як подяку за те, що ти обрав саме його.

Але будь обережним: коли ми беремо гроші в банку у кредит, ми також платимо за них відсоток. Це означає, що банк вимагає повернути більше грошей, ніж ми позичили. Наприклад, якщо Алекс хоче взяти в кредит $1000$ доларів під $10$ % річних, то через рік він повинен повернути банку $1100$ доларів. Тут $1000 ⋅ 10$ % $= $100$ — це відсоток, який нараховує банк за надану позику на $1$ рік. Якщо ж Алекс хоче позичити гроші на $2$ роки, то він повинен сплатити відсоток у розмірі $($1000 ⋅ 10$ % $) ⋅ 2 = $200$ .

Розглянутий вище приклад показує, як працює простий відсоток. Цей відсоток нараховується лише на початкову суму вкладу або кредиту. Це означає, що сума нарахованих відсотків (кількість грошей, які ти отримуєш або сплачуєш) щороку залишається однаковою і не залежить від тривалості вкладу або кредиту.

Зараз, коли ти розумієш суть простого відсотка, давай дізнаємося, як його обчислити. Суму нарахованих відсотків за весь період можна обчислити за формулою:

$I=Prt$

де

$I$ — сума відсотків, тобто гроші, які ти отримуєш або сплачуєш за те, що дав або взяв гроші у позику;

$P$ — початкова сума, тобто сума, яку ти вкладаєш або позичаєш на початку;

$r$ — відсоткова ставка (у десятковому вигляді);

$t$ — час, протягом якого нараховуються відсотки (у роках).

Застосувавши цю формулу до прикладу з Алексом, отримаємо: $I = 1000 ⋅ 0,1 ⋅ 2 = 200$ . Це означає, що через $2$ роки Алекс повинен сплатити $200$ доларів у якості відсотків, як і було зазначено раніше.

Щоб знайти загальну суму, яку буде отримано або повернуто через $t$ років, потрібно до початкової суми додати суму нарахованих відсотків:

$A=P+Prt=P(1+rt)$

У прикладі вище: $A = 1000 + 200 = $1200$ . Це означає, що Алекс повинен повернути банку $1200$ доларів.

Розглянь ще один приклад.
Задача.

Марійка мріє про незабутню подорож до захопливого місця, де зможе насолоджуватися красою та культурою омріяного краю. Щоб здійснити свою мрію, вона починає збирати гроші на цю подорож. Саме тому вона розміщує в банк суму розміром $2400$ грн під $19$ % річних. Визнач, яку суму вона отримає через $3$ роки.

Розв’язання. У цьому випадку $P = 2400$ , $r = 0,19$ , $t = 3$ . Тому $A = P(1+rt) = 2400(1 + 0,19 ⋅ 3) = 3768$ . Отже, через $3$ роки Марійка отримає $3768$ гривень. Це стане чудовим капіталом для її омріяної подорожі до захопливого місця.

_{Текст розробила Наталія Дубей}
_{з використанням ChatGPT-3.5.}_{Картинку до прикладу згенерував}
_{Чоп'юк Юрій в ChatGPT 4o.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.