Математика jul_2024_8_8: Які вирази є раціональними? | Smartosvita LMS

Які вирази є раціональними?

Розглянь вирази:

$x-y; \frac {a+b}{8} ; k^2+9m+n^2; x:5; (m-n)(m^2-n^7); 5l^2p$

Що ж у них спільного?

Ці вирази не містять ділення на вираз зі змінною. Ми називатимемо їх цілими виразами. Дробові ж вирази відрізняються від цілих тим, що містять ділення на вираз зі змінною. Ось приклади дробових виразів:
$\frac{x}{3};2x+\frac{a}{b}; \frac{x+y}{x-y}; \frac{1}{(x-y)(x^2+7)}; \frac{x+2}{y-9}$

Цілі та дробові вирази називатимемо раціональними виразами.

Розглянь раціональний вираз:

$\frac{2x+3}{x-2}$

Ми можемо обчислити значення цього виразу при деякому значенні змінної $x$ . Наприклад, знайдемо його значення при $x = 1$ :

$\frac{2⋅1+3}{1−2}= \frac{5}{−1}=−5$

Тому при $x = 1$ наш вираз дорівнює числу $-5$ . Тепер давай знайдемо значення цього виразу при $x = 2$ :

$\frac{2⋅2+3}{2−2}=\frac{7}{0}$

$\frac{7}{0}$ — невизначеність! Число $2$ перетворює знаменник дробу в $0$ . Оскільки ділити на нуль ми не можемо, то наш вираз при $x = 2$ не має змісту.

У таких випадках ми кажемо, що число $2$ не належить області допустимих значень, або коротко, не належить ОДЗ.

Приклад

Знайти область допустимих значень змінної у виразі $\frac{x+7}{x(x−9)}$ .

Розв’язання. Наш вираз є дробом. А коли може існувати дріб? Тільки тоді, коли знаменник не дорівнює нулю. Знайдемо значення змінної $x$ , при яких знаменник дорівнює нулю:

$x(x - 9) = 0$

$x = 0$ або $x - 9 = 0$
$x = 0$ $x = 9$

Отже, ОДЗ — усі числа, крім $0$ та $9$ .

Джерела:
1) https://pidruchnyk.com.ua/793-algebra-merzlyak-8-klas-2016.html
2) https://images.app.goo.gl/DBR6ufCGHXREFnzy9

Метод оцінювання: Краща оцінка.