Математика jul_2024_10_3: Основні характеристики вибірки_к | Smartosvita LMS

Основні характеристики вибірки_к

Ти вже знаєш, що для того, щоб робити коректні висновки та прогнози для генеральної сукупності, потрібно правильно вибрати вибірку для аналізу. Тепер давай навчимося аналізувати дані у вибірці, використовуючи основні її характеристики.

Перше, про що варто згадати, це розмір вибірки і розмах вибірки. Виявляється, що це не одне й те ж саме. Розмір вибірки — це кількість елементів, що входять до вибірки. У той час як розмах вибірки — це різниця між найбільшим і найменшим значеннями у вибірці.

Наприклад, розглянемо вибірку з даними про температуру о $10:00$ протягом одного тижня червня: $20 °C, 18 °C, 20 °C, 24 °C, 26 °C, 20 °C, 19 °C$ .

У даній вибірці $7$ елементів, тому розмір вибірки дорівнює $7$ . У той час як розмах даної вибірки дорівнює $26 °C - 18 °C = 8 °C$ , бо найбільше значення температури протягом тижня дорівнювало $26 °C$ , а найменше значення — $18 °C$ .
Для аналізу даних часто використовують міри центральної тенденції, оскільки вони дозволяють отримати уявлення про типове або середнє значення вибірки.

Основними мірами центральної тенденції є середнє (середнє арифметичне), мода та медіана. Розглянемо детальніше кожну з цих мір.

Середнє значення вибірки — це середнє арифметичне всіх значень у вибірці.

Давай знайдемо середню температуру протягом тижня для нашої вибірки температур: $20 °C, 18 °C, 20 °C, 24 °C, 26 °C, 20 °C, 19 °C$ . Щоб це зробити, потрібно знайти суму всіх значень температури і розділити на кількість днів.

Таким чином, середня температура протягом тижня дорівнює

$\frac{20°C+18°C+20°C+24°C+26°C+20°C+ 19°C}{7}=\frac{147°C}{7}=21°C.$

Мода вибірки — це значення, яке зустрічається найчастіше у вибірці.

У нашому випадку мода вибірки дорівнює $20 °C$ , бо дане значення зустрічається найчастіше (тричі).

Зауважимо, що вибірка може не мати моди (наприклад: $20 °C, 21 °C, 22 °C, 23 °C, 24 °C$ ) або мати дві моди (наприклад: $20 °C, 20 °C, 22 °C, 24 °C, 24 °C$ ).
Медіана вибірки — це центральне значення у впорядкованій вибірці.

Для того, щоб знайти медіану нашої вибірки, спершу потрібно її впорядкувати: $18 °C, 19 °C, 20 °C, 20 °C, 20 °C, 24 °C, 26 °C$ . Після впорядкування видно, що посередині стоїть $20 °C$ , тому медіана цієї вибірки дорівнює $20 °C$ .

Зауважимо, що якщо впорядкована вибірка має парне число значень, то її медіана дорівнює півсумі двох її серединних значень. Наприклад, для вибірки $20 °C, 21 °C, 22 °C, 23 °C$ медіана дорівнює $\frac{21°C+22°C }{2}=21,5°C$ .

_{Текст розробила Грибель Ольга}
_{з використанням ChatGPT-4.0.}
_{Картинку згенерувала}
_{Грибель Ольга в ChatGPT 4o.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.