Математика jul_2024_10_3: Графік і властивості функції y = tg x | Smartosvita LMS

Графік і властивості функції y = tg x

Розглянемо функцію $y=\operatorname{tg} x$ на проміжку $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ , тобто на проміжку завдовжки в період цієї функції (нагадаємо, що функція $y=\operatorname{tg} x$ у точках $-\frac{\pi}{2}$ і $\frac{\pi}{2}$ не визначена).

Можна показати, що під час зміни кута повороту від $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ значення тангенса збільшуються. Це означає, що функція $y=\operatorname{tg} x$ зростає на проміжку $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ .

Функція $y=\operatorname{tg} x$ на проміжку $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ має один нуль: $x=0$ .

Якщо $x \in\left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)$ , то $\operatorname{tg} x$ ; якщо $x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)$ , то $\operatorname{tg} x>0$ .

Отримані властивості функції $y=\operatorname{tg} x$ дають змогу побудувати її графік на проміжку $\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right)$ .

На всій області визначення графік функції $y=\operatorname{tg} x$ можна отримати з побудованого графіка за допомогою паралельних перенесень на вектори з координатами $(\pi n ; 0), n \in \mathbb{Z}$ .

Нижче у таблиці наведено основні властивості функцій $y=\operatorname{tg} x$ .

Джерело: Математика : алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту : підруч. для 10 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія, 2018. —256 с. : іл. ISBN 978-966-474-310-2. URL:https://pidruchnyk.com.ua/1153-matematyka-10-klas-merzlyak.html

Джерело зображення та таблиці: Алгебра і початки аналізу: проф. рівень : підруч. для 10 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія, 2018. — 400 с. : іл. ISBN 978-966-474-311-9. URL:https://pidruchnyk.com.ua/430-algebra-proflniy-rven-merzlyak-10-klas.html

Метод оцінювання: Краща оцінка.