Математика jul_2024_9_5: Паралельне перенесення графіка функції | Smartosvita LMS

Паралельне перенесення графіка функції

На цьому занятті ми розглянемо, який буде мати вигляд графік функції, якщо ми внесемо певні зміни до її формули.

Розглянемо найпростішу параболу $y=x^2$ .

Розглянемо ще одну функцію $y=x^2+4$ . Що змінили? Додали число $4$ . Давай дослідимо, як відрізняється графік цієї функції від графіка $y=x^2$ . Побудуємо по точках графіки цих функцій в одній координатій площині. Для цього нам знадобиться таблиця значень функції $y=x^2+4$ .

Перенесемо точки на координатну площину і отримаємо наступні графіки.

Тепер побудуємо графік функції $y=x^2-2$ . (Можеш самостійно скласти табличку значень.)

Бачимо, що графіки усіх трьох функцій $y=x^2$ , $y=x^2+4$ , $y=x^2-2$ мають однакову форму, але різне розташування. Графіки рухаються вздовж осі $y$ вгору або вниз рівно на стільки одиниць, скільки додали чи відняли від функції.

У цілому, справедливе наступне твердження:

щоб побудувати графік функції $y=f(x)+m$ , де $m$ — задане додатне число, треба перенести графік функції $y=f(x)$ уздовж осі $y$ на $m$ одиниць вгору;

щоб побудувати графік функції $y=f(x)-m$ , де $m$ — задане додатне число, треба перенести графік функції $y=f(x)$ уздовж осі $y$ на $m$ одиниць вниз.

А тепер спробуємо ось що: додамо число не до функції в цілому, а до її аргументу $x$ . Наприклад, побудуємо графік функції $y=(x+3)^2$ . Складемо табличку значень.

Графіки $y=x^2$ і $y=(x+3)^2$ матимуть такий вигляд:

Бачимо, що тепер графік перемістився вздовж осі $x$ вліво рівно на 3 одиниці. А тепер віднімемо число від $x$ . Наприклад, розглянемо $y=(x-2)^2$ .

У цьому випадку графік функції $y=x^2$ перемістився рівно на 2 одиниці вправо, і ми отримали функцію $y=(x-2)^2$ .

Отже, графіки усіх трьох функцій $y=x^2$ , $y=(x+3)^2$ , $y=(x-2)^2$ мають однакову форму, але різне розташування.

Справедливе наступне твердження:

щоб побудувати графік функції $y=f(x+m)$ , де $m$ — задане додатне число, треба перенести графік функції $y=f(x)$ уздовж осі $x$ на $m$ одиниць вліво;

щоб побудувати графік функції $y=f(x-m)$ , де $m$ — задане додатне число, треба перенести графік функції $y=f(x)$ уздовж осі $x$ на $m$ одиниць вправо.

Такі перетворення дають можливість візуалізувати велику кількість різних функцій. Інколи ці перетворення міксують.

Наприклад, побудуємо графік функції $y=(x-2)^2-3$ .

Крок 1. Побудуємо графік функції $y=x^2$ .

Крок 2. Переносимо цей графік на 2 одиниці вправо і отримуємо графік функції $y=(x-2)^2$ .

Крок 3. Переносимо попередній графік на 3 одиниці вниз і отримуємо графік функції $y=(x-2)^2-3$ .

Теорію впорядкувала Козінчук Віра.

Джерело: https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/9-klas/funktciia-y-ax-bx-c-yiyi-vlastivosti-i-grafik-13997/iak-pobuduvati-grafik-funktciyi-u-f-x-l-iakshcho-vidomii-grafik-funktciyi_-13991/re-63590880-fa55-4576-ab07-a83f66578ed9

Метод оцінювання: Краща оцінка.