Математика jul_2024_9_5: Математичне сподівання | Smartosvita LMS

Математичне сподівання

Математичне сподівання (або очікуване значення) — це одне з основних понять у теорії ймовірностей та статистиці. Воно показує середнє значення, яке можна очікувати від випадкової величини за довгий проміжок часу або велику кількість повторень експерименту. Іншими словами, математичне сподівання дає уявлення про те, якого значення набуде випадкова величина в середньому.

Наприклад, якщо ймовірність того, що ти протягом дня випадково зустрінеш свого друга, який живе на сусідній вулиці, дорівнює $0,8$ , то варто очікувати, що у серпні кількість днів, у які ти зустрінеш друга, дорівнюватиме $30 ⋅ 0,8 = 24$ .

Тепер уявімо, що ти вирішив взяти участь у лотереї. Ти знаєш, що всього було надруковано $1000$ лотерейних квитків, з яких лише один є виграшним і може принести тобі $5000$ гривень. Давай розрахуємо, який середній виграш ти можеш очікувати, якщо вирішиш грати багато разів. Оскільки ймовірність виграти становить $\frac{1}{1000}=0,001$$ , то середній очікуваний виграш дорівнює $5000 ⋅ 0,001 = 5 грн$ .

Чи варто брати участь у лотереї, якщо ціна білета є вищою за очікуваний виграш? Наприклад, якщо білет коштує $20$ грн, а твій очікуваний виграш становить всього $5$ гривень. Зрозуміло, що у такому випадку ти втрачаєш $15$ гривень, тому тобі не вигідно брати участь у цій лотереї. Так, шанс виграти існує, але у більшості випадків краще довіритися математиці, а не удачі.

_{Текст розробила Грибель Ольга}
_{з використанням ChatGPT-4.0.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.