Математика jul_2024_9_5: Розв’язуємо практичні задачі | Smartosvita LMS

Розв’язуємо практичні задачі

Попит і пропозиція — це два основні елементи, які регулюють економіку. Їх взаємодія визначає ціни на товари та послуги, що, в свою чергу, впливають на те, як ми, як споживачі, витрачаємо гроші, і як компанії вирішують, що і скільки виробляти.

1. Попит — це кількість товару або послуг, яку покупці готові й здатні придбати за певною ціною. Попит залежить від багатьох факторів, зокрема ціни, доходу споживача, смаків і переваг, ціни на інші товари та багато іншого.

2. Пропозиція — це кількість товару або послуг, яку продавці готові й здатні продати за певною ціною. Пропозиція залежить від виробничих витрат, технологій, ціни на ресурси, податків, цільових рівнів прибутку та інших факторів. Коли попит і пропозиція збігаються, ми отримуємо «рівноважну ціну». Це ціна, за якою покупці готові купувати, а продавці готові продавати.

Це важливо для нас як споживачів, тому що це впливає на ціни та доступність товарів і послуг, які ми купуємо. Якщо попит на товар вищий, ніж пропозиція, ціна товару може зрости. Навпаки, якщо пропозиція товару вища, ніж попит, ціна може впасти.

Розуміння попиту і пропозиції може допомогти нам зрозуміти, чому ціни на певні товари змінюються і як це впливає на наше економічне життя. Знання про ці механізми допомагає приймати обґрунтовані споживчі рішення і краще розуміти світ навколо нас.

Розглянемо на прикладі ситуацію з продажами книг.

Наш головний герой цього прикладу — це таємничий Алекс Містері, відомий своїми захопливими пригодницькими романами для підлітків. Він щойно написав нову книгу «Кодекс Дракона: Повернення легенди».

Згідно з дослідженнями ринку він розуміє, що у разі встановлення ціни у $200$ гривень він може продати тільки $1000$ книг. Але за кожні додаткові $100$ книг, які він хоче продати, йому потрібно знизити ціну на $5$ гривень для кожної книги, яку він планує продати, щоб залучити більше читачів.

Наша лінійна функція попиту, яка зв’язує ціну $(y)$ і кількість $(x)$ , має такий вигляд: $y = 200 - 0,05x$ , де $x$ — це кількість книг, які він хоче продати.

Як Алексу Містері максимізувати прибуток на продажі його нової книги?

Прибуток $(P)$ визначається як виторг $(R)$ мінус витрати $(C)$ . У свою чергу, виторг — це ціна $(y)$ , помножена на кількість $(x)$ : $R = y\cdot x$ . Замінюємо у виразі $y$ на нашу функцію попиту, отримаємо:

$R = (200 - 0,05x)\cdot x = 200x - 0,05x^2$ .

Припустимо, витрати на друк кожної книги становлять $50$ гривень, тоді $C = 50x$ .

Тоді прибуток Алекса задається функцією:

$P = R - C = (200x - 0,05x^2) - 50x = 150x - 0,05x^2$ .

Далі для максимізації прибутку Алексу Містері потрібно визначити, при якому значенні $x$ (кількості книг) його прибуток буде найвищим.

З графіка прибутку видно, що найбільшим буде прибуток у разі продажу $1500$ книг і становитиме $112500$ грн. Якщо Алекс вирішить надрукувати хоча б трішки більше книг, то загальний його прибуток із продажів буде знижуватися. Тому він прийняв рішення, що саме $1500$ книг буде надруковано.

Враховуючи всі ці обчислення, Алекс може прийняти обґрунтоване рішення про ціну його нової книги «Кодекс Дракона: Повернення легенди» і кількість книг, які він повинен друкувати, щоб максимізувати прибуток.

Зверни увагу! Якщо б Алекс Містері прийняв інше рішення на етапі зниження вартості книг, тоді б отримав і дещо іншу функцію попиту, а отже, інші висновки би робив щодо друку книг. Можеш повправлятися і дослідити, який максимальний прибуток міг би отримати Алекс, якщо б він знизив вартість книги на 1, 2, 10 грн? А якщо б вирішив навпаки — підвищити вартість?

_{Текст підготував Чоп’юк Юрій з використанням ChatGPT 4.}_{Картинки згенерував Чоп’юк Юрій в ChatGPT 4o.
Графіки створив Чоп'юк Юрій в Google Sheets.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.

Accessibility

Background Colour

Font Face

Font Kerning

Font Size

1

Image Visibility

Letter Spacing

0

Line Height

1.2

Link Highlight

Text Colour