Способи задання залежностей. Читаємо зв’язки
Навколо, куди не глянь, безліч зв’язків. Час, який тобі потрібний, щоб дійти від дому до школи, залежить від твоєї швидкості. Оцінка, яку ти отримаєш за контрольну роботу, залежить від кількості правильно виконаних завдань. Вага твого рюкзака залежить від кількості книг, які ти туди поклав. Такі й безліч інших зв’язків можна описати за допомогою функцій.
Якщо ти йтимеш з вищою швидкістю, то час, необхідний на дорогу, зменшується, натомість якщо ти йтимеш повільніше, то час навпаки збільшується. Тобто швидкість і час — це змінні величини, причому час залежить від швидкості. Тому швидкість називають незалежною змінною (аргументом), а час — залежною змінною. Важливо зауважити, що конкретному значенню швидкості відповідає єдине значення часу. Таку залежність називають функціональною.
Функція — це правило, яке кожному значенню незалежної змінної ставить у відповідність єдине значення залежної змінної.
Функцію можна уявити собі як магічний ящик, куди ти можеш вкинути якесь значення. Всередині ящика відбуваються різні маніпуляції з цим значенням (діє функція), і на виході отримується нове значення, яке є результатом цих маніпуляцій. Таким чином, функція перетворює одне значення на інше.
У нашому прикладі в ящик ми поміщаємо швидкість. Всередині обраховується, скільки часу нам потрібно, щоб з цією швидкістю дістатися до школи, і на виході отримуємо порахований час.
Функцію можна задати декількома способами: словесно, за допомогою формули, таблички або графіка. Розглянемо приклад.
Словесно (буквально описується, як діє функція):**
Кожному цілому числу, більшому за -4 та меншому від 4, поставили у відповідність його квадрат, збільшений на одиницю.
За допомогою формули (символ 
вказує на те, що 
— це незалежна змінна (аргумент), а щоб порахувати значення функції 
для конкретного значення , достатньо підставити його в праву частину формули):**
.
За допомогою таблички (кожний стовпець таблички — це значення незалежної змінної та відповідне йому значення залежної змінної 
):**
За допомогою графіка (на координатній площині зображають всі точки 
, де — значення незалежної змінної, а — відповідне йому значення залежної змінної):
Теорію впорядкувала Савчин Марія з використанням ChatGPT 3.5.
Джерело картинок та ідей: Tan S. T. Applied Mathematics for the Managerial, Life, and Socia… Goodreads. URL: https://www.goodreads.com/book/show/8681475-applied-mathematics-for-the-managerial-life-and-social-sciences-5th-e
Метод оцінювання: Краща оцінка.