Математика jun_2024_6_12: Додавання раціональних чисел | Smartosvita LMS

Додавання раціональних чисел

Де опиниться мандрівник, який перебуває в точці з координатою $2$ , якщо він переміститься на $5$ одиничних відрізків праворуч? Звісно, у точці з координатою $7$ . Адже $2 + 5 = 7$ .

Тут ми за допомогою координатної прямої знайшли суму чисел $-3$ і $5$ , тобто $-3+5 = 2$ .
Правильність записаної рівності підтверджують і такі спостереження. Якщо температура повітря дорівнювала $-3 °C$ і підвищилася на $5 °C$ , то термометр покаже $+2 °C$ .

Так само зрозуміло, що, перемістившись від точки з координатою $-3$ в тому самому напрямку на $5$ одиничних відрізків, він потрапить у точку з координатою $2$ .

За допомогою координатної прямої знайдемо ще кілька сум раціональних чисел:

Можна помітити таку закономірність: якщо до числа $a$ додати додатне число $b$ , то точка з координатою $a$ переміститься по координатній прямій на $b$ одиничних відрізків праворуч.

Цей висновок, у свою чергу, підказує таку властивість: якщо до числа $a$ додати від’ємне число $b$ , то точка з координатою $a$ переміститься по координатній прямій на $-b$ одиничних відрізків ліворуч.

Наприклад, якщо до числа $-2$ додати число $-5$ , то точка $A (-2)$ переміститься в точку $B (-7)$ :

Правильність записаної рівності $-2+(-5)=-7$ підтверджує і такий приклад. Якщо борг бізнесмена банку становив $20$ тис. грн, а він узяв у кредит ще $50$ тис. грн, то залишок на його рахунку становитиме $-70$ тис. грн.

Розглянемо ще кілька прикладів:

Отже, ми навчилися додавати раціональні числа за допомогою координатної прямої.

Випишемо приклади, у яких ми додавали числа з різними знаками та різними модулями:
$-3 + 5 = 2$ ; $-2,5 + 6 = 3,5$ ; $6 + (-2) = 4$ .
$-7 + 4 = -3$ ; $-6 + 3,5 = -2,5$ ;

Ці приклади ілюструють таке правило.

Щоб додати два числа з різними знаками, треба:

знайти модулі доданків;

від більшого модуля відняти менший модуль;

перед отриманим числом поставити знак доданка з більшим модулем.

Тепер випишемо приклади, у яких додавали два від’ємних числа:
$-2+(-5)=-7$ ;
$-3,5+(-1)=-4,5$ ;

$-5+(-3,5)=-8,5$ .

Ці приклади ілюструють таке правило.

Щоб додати два від’ємних числа, треба:

знайти модулі доданків;

додати модулі доданків;

перед отриманим числом поставити знак « $-$ ».

У нас залишилися ще два приклади:
$-3+3=0$ ;
$3+(-3)=0$ .

Ці приклади підказують, що справедливе таке твердження. Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.

Зауважимо, що для будь-якого раціонального числа $a$ :

$a + 0 = 0 + a = a$ .

Джерело: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Математика: підручник для 6-го класу. Частина 2. 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/2589-matematyka-6-klas-merzliak-2023.html

Метод оцінювання: Краща оцінка.