Математика jul_2024_10_3: Графік і властивості функції y = sin x | Smartosvita LMS

Графік і властивості функції y = sin x

Розглянемо функцію $y=\sin x$ на проміжку $[0; 2 \pi]$ , тобто на проміжку завдовжки в період цієї функції.

Під час повороту точки $P_0(1 ; 0)$ навколо початку координат на кути від $0$ до $\frac{\pi}{2}$ більшому куту повороту відповідає точка одиничного кола з більшою ординатою. Це означає, що функція $y=\sin x$ зростає на проміжку $\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]$ .

Під час повороту точки $P_0(1 ; 0)$ на кути від $\frac{\pi}{2}$ до $\frac{3 \pi}{2}$ більшому куту повороту відповідає точка одиничного кола з меншою ординатою. Отже, функція $y=\sin x$ спадає на проміжку $\left[\frac{\pi}{2} ; \frac{3 \pi}{2}\right]$ .

Під час повороту точки $P_0(1 ; 0)$ на кути від $\frac{3 \pi}{2}$ до $2 \pi$ більшому куту повороту відповідає точка одиничного кола з більшою ординатою. Отже, функція $y=\sin x$ зростає на проміжку $\left[\frac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\right]$ .

Якщо $x \in(0 ; \pi)$ , то $\sin x>0$ ; якщо $x \in(\pi ; 2 \pi)$ , то $\sin x\lt 0$ .

Функція $y=\sin x$ на проміжку $[0; 2 \pi]$ досягає найбільшого значення, яке дорівнює $1$ , при $x=\frac{\pi}{2}$ , і найменшого значення, яке дорівнює $-1$ , при $x=\frac{3 \pi}{2}$ .

Функція $y=\sin x$ на проміжку $[0 ; 2 \pi]$ набуває всіх значень із проміжку $[-1 ; 1]$ .

Отримані властивості функції $y=\sin x$ дають змогу побудувати їі графік на проміжку $[0 ; 2 \pi]$ .

На всій області визначення графік функції $y=\sin x$ можна отримати з побудованого графіка за допомогою паралельних перенесень на вектори з координатами $(2 \pi n ; 0)$ , $n \in \mathbb{Z}$ .

Графік функції $y=\sin x$ називають синусоїдою.

Нижче у таблиці наведено основні властивості функцій $y=\sin x$ .

Джерело: Математика : алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту : підруч. для 10 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія, 2018. —256 с. : іл. ISBN 978-966-474-310-2. URL:https://pidruchnyk.com.ua/1153-matematyka-10-klas-merzlyak.html

Джерело зображення: https://formula.kr.ua/trigonometriya/oznachennya-ta-vlastivosti-trigonometrichnih-funktsiy/

Метод оцінювання: Краща оцінка.