Математика jul_2024_9_5: Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів | Smartosvita LMS

Множення вектора на число. Умова колінеарності векторів

Михайлик планує поїздку з Тернополя до Хмельницького. Вивчаючи карту, він звертає увагу, що в тому ж напрямку, що і Хмельницький, знаходиться Вінниця, причому відстань з Тернополя до Вінниці вдвічі більша за відстань з Тернополя до Хмельницького.

Якщо вектор переміщення з Тернополя до Хмельницького позначити через $\vec{a}$ , то вектором переміщення з Тернополя до Вінниці буде $2\vec{a}$ , що відповідає множенню вектора $\vec{a}$ на додатне число $2$ . Це множення подвоїть довжину вектора, але при цьому напрямок залишиться незмінним.

Якщо помножити вектор $\vec{a}$ на від’ємне число $–2$ , то таке множення подвоїть довжину вектора, але тепер напрям вектора зміниться на протилежний. На карті вектор $-2\vec{a}$ відповідатиме переміщенню з Вінниці до Тернополя.

У загальному випадку, при множенні вектора $\vec{a}$ на додатне число $k$ його довжина змінюється у $k$ разів, і його напрям залишається без змін. При множенні на від’ємне число $k$ довжина вектора змінюється у $|k|$ разів, а його напрям змінюється на протилежний.

Зауважимо також, що якщо вектор $\vec{a}$ має координати $(a_1 ; a_2)$ , то вектор $k \vec{a}$ має координати $(k a_1 ; k a_2)$ .

З останнього випливає, що вектори $\vec{a}(a_1;a_2)$ і $\vec{b}(b_1;b_2)$ колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх відповідні координати пропорційні, тобто $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=k$ .

_{Теорію впорядкували Савчин Марія та Грибель Ольга.}

Джерела:

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_geometrija_merzljak_2017.pdf

О. С. Істер. Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. URL: https://pidruchnyk.com.ua/1031-ister-geometriya-9-klas.html

М. І. Бурда, Н.А. Тарасенкова Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_geometrija_burda_2017.pdf

Метод оцінювання: Краща оцінка.