Математика jun_2024_6_12: Ділення раціональних чисел | Smartosvita LMS

Ділення раціональних чисел

Ситуація. Марія Іванівна нагадала, що дію ділення додатних чисел можна звести до дії множення. Для цього достатньо ділене помножити на число, обернене до дільника.

Частка двох додатних раціональних чисел є числом додатним.

Ділення двох чисел із різними знаками
Як поділити число $20$ на число $-\frac{5}{6}$ ? Аналогічно, замінивши дію ділення дією множення на число, обернене до дільника. $20:(-\frac{5}{6})=20 \cdot (-\frac{6}{5})$

Тоді, за правилом множення чисел із різними знаками, одержимо:

$20:(-\frac{5}{6})=20 \cdot (-\frac{6}{5})= -(|20| \cdot |- \frac{6}{5}|)= -(20 \cdot \frac{6}{5})= -24.$

Як поділити число $-20$ на число $\frac{5}{6}$ ? Аналогічно, замінивши дію ділення дією множення на число, обернене до дільника. $-20:\frac{5}{6}= -20 \cdot \frac{6}{5}= -(|-20| \cdot | \frac{6}{5}|)= -(20 \cdot \frac{6}{5})= -24$ .

Занесемо дані в таблиці та з’ясуємо, як знаходили модуль і знак частки в обох випадках.

Частка двох чисел з різними знаками — число від’ємне.

Щоб знайти частку чисел з різними знаками, треба поділити модуль діленого на модуль дільника і перед отриманою часткою поставити знак « $-$ ».

Ділення двох від’ємних чисел

Як поділити одне від’ємне число на інше? Аналогічно, замінивши дію ділення дією множення на число, обернене до дільника.

$-20:(-\frac{5}{6})=-20 \cdot (- \frac{6}{5})= +(|-20| \cdot |- \frac{6}{5}|)=20 \cdot \frac{6}{5}= 24$ .

Занесемо дані про ділення двох додатних чисел і двох від’ємних чисел у таблиці та з’ясуємо, як знаходили модуль і знак частки в обох випадках.

Щоб знайти частку двох чисел з однаковими знаками, достатньо поділити модуль діленого на модуль дільника.

Властивості ділення раціональних чисел

Як діяти, коли діленим є число $0$ , а дільник — будь-яке раціональне число? Спершу треба з’ясувати, яким є дільник — дорівнює $0$ чи не дорівнює $0$ .

Якщо дільник дорівнює $0$ , то виконати ділення неможливо, оскільки вираз $0 : 0$ не має змісту.

Якщо дільник не дорівнює $0$ , то дію ділення виконуємо за відомими правилами і в частці одержимо $0 : 0 : a = 0$ для $a$ $\neq 0$ .

Що одержимо в частці, коли діленим є число $1$ , а дільником — раціональне число а, відмінне від нуля? Одержимо число, обернене до дільника.

Наприклад, $1 : 5= \frac{1}{5}$ .

Що одержимо в частці, коли діленим є раціональне число $а$ , відмінне від нуля, а дільником — число $-1$ ? Одержимо число, протилежне до діленого

Наприклад, $5 : ( -1) = -5$ .

Що одержимо в частці, коли діленим є число $-1$ , а дільником — раціональне число $а$ , відмінне від нуля? Одержимо число, протилежне до оберненого до дільника.

Наприклад, $-1 : 5= -\frac{1}{5}$ .
Частка від ділення числа, відмінного від нуля, на себе дорівнює $1$ . Частка двох протилежних чисел, відмінних від нуля, дорівнює $-1$ .

Джерело: Н.А. Тарасенкова, І.М. Богатирьова, О.М. Коломієць, З.О. Сердюк, Ю.В. Рудніцька. Математика: підручник для 6-го класу. Частина 2. 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. https://pidruchnyk.com.ua/2588-matematyka-6-klas-tarasenkova-2023.html

Метод оцінювання: Краща оцінка.