Математика jun_2024_6_12: Віднімання раціональних чисел | Smartosvita LMS

Віднімання раціональних чисел

Чи правильно Юрко показав на координатній прямій, як від числа $9$ відняти число $6$ ?

Так. Він діяв правильно й отримав $9 - 6 =$ $3$ .

Дія віднімання для раціональних чисел має той самий зміст, що й для натуральних: віднімаючи від числа $a$ число $b$ , ми шукаємо таке число, яке в сумі з числом $b$ дає число $a$ .

Нехай опівдні температура повітря дорівнювала $5 °C$ , а до вечора вона зменшилася на $8 °C$ . Тоді температура повітря ввечері дорівнювала $-3 °C$ .

Тому різницею чисел $5$ і $8$ є число $-3$ :

$5-8=-3$ . Як перевірити, чи віднімання виконано правильно? Додамо до різниці $-3$ від’ємник $8$ :

$-3+8=8-3 = 5$ — одержали зменшуване. Отже, віднімання виконано правильно.

Зауважимо, що раніше ми не могли від меншого числа відняти більше. Завдяки від’ємним числам таке віднімання стало можливим: якщо від числа $5$ віднімемо число $8$ , то одержимо від’ємне число $-3$ . Такий самий результат одержимо, якщо до числа $5$ додамо число, протилежне числу $8$ :

$5+(–8)=-(8-5)=-3$ . Маємо правильну рівність: $5-8=5+(-8)$ .

Отже, дію віднімання можна замінити дією додавання: щоб від числа $5$ відняти $8$ , досить до зменшуваного (числа $5$ ) додати число, протилежне від’ємнику (числу $8$ ).

Узагалі, для будь-яких раціональних чисел виконується таке правило віднімання:
Щоб знайти різницю двох чисел, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

Це правило можна записати так:

$a-b=a+(-b)$ , де $a$ і $b$ — будь-які раціональні числа.

Якщо $а > b$ , то різниця $а - b$ є додатною. Наприклад,

$7 - 2 = 5$ , $5 > 0$ ;

$4 - (-2) = 4 + 2 = 6$ , $6 > 0$ .

Якщо $а < b$ , то різниця $а - b$ є від’ємною. Наприклад,

$5 - 8 = -3$ , $-3 < 0$ ;

$-2 - 4 = -2 + (-4) = -6$ , $-6 < 0$ .

Різниця $a-a$ дорівнює $0$ :
$a - a = a + (-a) = 0$

Оскільки дію віднімання можна замінити операцією додавання протилежного числа, будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна записати у вигляді суми. Наприклад,

$10-5-(-7)-3=10+(-5)+7+(-3)$ .

Джерела:

Н.А. Тарасенкова, І.М. Богатирьова, О.М. Коломієць, З.О. Сердюк, Ю.В. Рудніцька. Математика: підручник для 6-го класу. Частина 2. 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. https://pidruchnyk.com.ua/2588-matematyka-6-klas-tarasenkova-2023.html
В.Р. Кравчук, Г.М. Янченко. Математика: підручник для 6-го класу. 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. https://pidruchnyk.com.ua/2586-matematyka-6-klas-kravchuk-2023.html ;
О.С. Істер. Математика: підручник для 6-го класу. Частина 2. 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/2590-matematyka-6-klas-ister-2023.html

Метод оцінювання: Краща оцінка.