Математика jul_2024_10_3: Класичне означення ймовірності_к | Smartosvita LMS

Класичне означення ймовірності_к

Чи хотілося тобі коли-небудь знати майбутній результат якоїсь події або чи казав ти коли-небудь фразу «якби я знав»? О, якби ти тільки знав, що ввечері піде дощ, то обов’язково взяв би з собою парасольку, чи не так? На жаль, точно передбачити результати випадкових подій не завжди можливо, але люди навчилися оцінювати ймовірності різних результатів і використовувати ці оцінки для прийняття важливих рішень.

У математиці події прийнято позначати великими латинськими літерами, а їхню ймовірність — літерою $P$ з вказівкою на подію. Наприклад, якщо подія, що під час підкидання кубика випаде число від $1$ до $6$ , позначена літерою $A$ , то ймовірність цієї події записується як $P(A)$ .

У випадку, коли на гранях кубика позначені лише числа від $1$ до $6$ , зрозуміло, що подія $A$ точно відбудеться. Такі події називаються достовірними (вірогідними), а їх ймовірність дорівнює $1$ . Тобто $P(A)=1$ .

Якщо розглянути подію $B$ — «під час підкидання кубика випаде число від $7$ » — у випадку, коли на гранях кубика позначено лише числа від $1$ до $6$ , то зрозуміло, що подія $B$ ніколи не відбудеться. Такі події називаються неможливими, а їх ймовірність дорівнює $0$ . Тому $P(B)=0$ .

У випадку, коли подія може відбутися або не відбутися, її ймовірність знаходиться між $0$ і $1$ . Наприклад, ймовірність того, що під час підкидання класичного грального кубика випаде число $2$ , дорівнює $\frac{1}{6}$ , а ймовірність того, що випаде парне число, дорівнює $\frac{1}{2}$ .

Вміння обчислювати ймовірності подій є важливим інструментом для кращого розуміння та передбачення подій, навіть у тих випадках, коли точні прогнози неможливі. Одним з основних методів обчислення ймовірностей є класичне означення ймовірності.

Важливо зазначити, що класичне означення ймовірності застосовне лише у випадках, коли всі можливі результати події є рівноймовірними. Це означає, що жоден з результатів не має переваги перед іншим, і кожен з них має однаковий шанс відбутися.

Класичне означення ймовірності: якщо деяке випробування може закінчитися одним з $n$ рівноможливих результатів, з яких $m$ приводять до настання події $A$ , то ймовірність події $A$ визначається як відношення кількості сприятливих випадків $m$ до загальної кількості можливих випадків $n$ :

$P(A)=\frac{m}{n}.$

Вище ми сказали, що ймовірність того, що під час підкидання грального кубика випаде парне число, дорівнює $\frac{1}{2}$ . Давай перевіримо це за класичним означенням ймовірності.

Під час підкидання кубика є $6$ можливих варіантів результату: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ . Тобто $n=6$ . З цих результатів сприятливими для події $A$ — «випаде парне число» — є результати $2, 4, 6$ , тому $m=3$ .

За класичним означенням ймовірності маємо:

$P(A)= \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

Таким чином, ймовірність того, що під час підкидання кубика випаде парне число, справді дорівнює $\frac{1}{2}$ .

_{Текст розробила Грибель Ольга}
_{з використанням ChatGPT-4.0.}
_{Картинку до завдання згенерував}
_{Чоп'юк Юрій в ChatGPT 4o.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.