Математика jul_2024_10_3: Модуль вектора_к | Smartosvita LMS

Модуль вектора_к

Розглянемо вектор $\overrightarrow{AB}$ з координатами $(-4; -3)$ . Це означає, що для переходу від точки $A(-2;4)$ до точки $B(-6;1)$ необхідно переміститися на $4$ одиниці вліво та на $3$ одиниці вниз. Якщо додати проміжну точку $C$ , то можна побачити, що $\triangle ABC$ є прямокутним з катетами довжиною $4$ та $3$ .

Застосовуючи теорему Піфагора, можна обчислити довжину вектора $\overrightarrow{AB}$ :

$|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$

Загалом, довжина будь-якого вектора $\overrightarrow{AB}(x; y)$ визначається формулою:

$|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Аналогічна формула працює і для векторів у просторі. Для вектора $\overrightarrow{AB}(x, y;z)$ маємо:

$|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$

Цікавий факт: довжина вектора $\overrightarrow{AB}$ завжди дорівнює довжині вектора $\overrightarrow{BA}$ незалежно від напрямку вектора.

_{Теорію впорядкували Савчин Марія та Грибель Ольга.}

Джерела:

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_geometrija_merzljak_2017.pdf

О. С. Істер. Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. URL: https://pidruchnyk.com.ua/1031-ister-geometriya-9-klas.html

М. І. Бурда, Н.А. Тарасенкова Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_geometrija_burda_2017.pdf

Метод оцінювання: Краща оцінка.