Математика jul_2024_9_5: Числові проміжки | Smartosvita LMS

Числові проміжки

Скінченний числовий проміжок — це набір чисел, які знаходяться між двома заданими числами. Іншими словами, це всі числа, які знаходяться «між» цими двома числами. Наприклад, проміжок [1;5] — це скінченний проміжок, що складається з усіх чисел від $1$ до $5$ включно. Він скінченний, бо має обмежену довжину — не розтягується у нескінченність у жодному напрямку.

Числові проміжки можуть бути відкритими або закритими.

Відкритий проміжок — це коли межі проміжку не включаються до самого проміжку. Наприклад, проміжок між числами $1$ та $2$ , але без самих чисел $1$ та $2$ , позначається як (1; 2).

Закритий проміжок — це коли межі проміжку включаються до самого проміжку. Наприклад, проміжок між числами $1$ та $2$ , включаючи самі числа $1$ та $2$ , позначається як [1,2].

Існують також проміжки, які є частково відкритими, частково закритими. Наприклад, проміжок, який включає число $1$ , але не включає число $2$ , позначається як [1,2).

Нескінченний числовий проміжок — це проміжок, який не має обмеження в одному або обох напрямках. Наприклад, проміжок (2;+∞) охоплює усі числа, що більші за $2$ , та простягається до нескінченності.

Символ ∞ означає «нескінченність», і це означає, що проміжок продовжується безкінечно в одному напрямку. Також існує проміжок (−∞;+∞), який включає всі дійсні числа. Він простягається до нескінченності в обох напрямках.

У контексті математичних нерівностей числові проміжки дуже корисні. Вони дозволяють нам візуалізувати та краще зрозуміти, які числа «входять» у нерівність, а які — ні.

Джерело: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_algebra_merzljak_2017.pdf

Об’єднання числових проміжків — це операція, яка дозволяє з’єднати два чи більше числових проміжків в одну множину. Результат об’єднання двох проміжків включає всі значення, які зустрічаються в обох проміжках.

Наприклад, якщо у нас є два проміжки (2;5) та [4;7], то їх об’єднанням буде проміжок (2;7], який включає всі числа між $2$ (не включно) та $7$ (включно).

Якщо у нас є два проміжки, що не мають нічого спільного, наприклад, (2;5] та [6;9), то їх об’єднання записуємо в наступний спосіб (2;5]∪[6;9).

Якщо у нас є проміжок (2;5] та окреме число $6$ , то їх об’єднання записуємо в наступний спосіб: (2;5]∪{6}.

Перетин числових проміжків — це операція, яка включає тільки ті значення, які є спільними для обох проміжків. Це можна уявити як множину чисел, де два проміжки «зіштовхуються».

Наприклад, якщо у нас є два проміжки (2;5) та [4;7], то їх перетином буде проміжок [4;5), який включає всі числа між $4$ (включно) та $5$ (не включно).

Якщо у нас є два проміжки, що не мають нічого спільного, наприклад, (2;5] та [6;9), то їх перетин рівний порожній множині (2;5]∩[6;9)=∅.

Якщо у нас є два проміжки, що мають спільним тільки одне число, наприклад, (2;5] та [5;6], то їх перетин записуємо так: (2;5]∩[5;6]={5}.

_{Теорію розробив Чоп'юк Юрій}
_{Рисунки до теорії створив Чоп'юк Юрій в Idroo.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.