Математика jul_2024_10_3: Координати вектора | Smartosvita LMS

Координати вектора

Нехай точка $A$ має координати $(x_1 ; y_1)$ , а точка $B$ — $(x_2 ; y_2)$ , то координати вектора $\overrightarrow{A B}$ обчислюються за формулою $(x_2-x_1 ; y_2-y_1)$ . Наприклад, у випадку, коли $A(-5;7)$ , $B(-1;5)$ маємо
$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{(-1-(-5) ; 5-7)}=\overrightarrow{(4 ;-2)}$ .

Якщо $\vec{a}(a_1;a_2)=\vec{b}(b_1;b_2)$ , то $a_1=b_1, a_2=b_2$ . Тобто рівні вектори мають рівні відповідні координати.

Повернемося до карти.

Якщо координати Житомира $A(-5; 7)$ , а координати Білої Церкви $B(-1;5)$ , то маршруту Житомир – Біла Церква відповідає вектор $\overrightarrow{AB}$ із координатами $(-1-(-5) ; 5-7)=(4 ;-2)$ . Аналогічно, якщо координати Черкас $C(4;4)$ , а координати Кременчука $D(8;2)$ , то $\overrightarrow{CD}(8-4; 2-4)= \overrightarrow{(4; -2)}$ . Ми отримали, що вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{CD}$ мають однакові координати, а тому є рівними.

Зауважимо, що вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{BA}$ є різними! Справді, є різниця, чи їхати з Житомира до Білої Церкви чи з Білої Церкви до Житомира. Зауважимо також, що якщо вектор $\overrightarrow{A B}$ має координати $(x;y)$ , то вектор $\overrightarrow{BA}$ має координати $(-x; -y)$ .

Аналогічним чином вводяться вектори в просторі. Відмінність у тому, що тепер вектор матиме не дві, а три координати: якщо точки $A(x_1 ; y_1 ; z_1)$ і $B(x_2 ; y_2 ; z_2)$ — це початок і кінець вектора відповідно $\overrightarrow{A B}$ , то координати вектора обчислюються за формулою:

$\overrightarrow{A B}(x_2-x_1 ; y_2-y_1;z_2-z_1)$ .

Метод оцінювання: Краща оцінка.