Математика jul_2024_9_5: Нахил прямої | Smartosvita LMS

Нахил прямої

У записі рівняння прямої у вигляді $𝑦=𝑘𝑥+𝑏$ число $𝑘$ є кутовим коефіцієнтом, який визначає нахил прямої, а число $𝑏$ є вільним членом, який показує точку перетину прямої з віссю $𝑦$ .

Позначимо через $L$ пряму, яка проходить через дві різні точки $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$ . Якщо $x_1= x_2$ , то пряма $L$ є вертикальною, а її нахил є невизначеним.

Якщо ж $x_1 \neq x_2$ , то пряма $L$ є похилою або горизонтальною.

Нахил такої прямої можна знайти за формулою:

$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$

З іншого боку, для прямої $y=kx+b$ маємо:

$k=\operatorname{tg} \alpha,$

де $\alpha$ — кут, який утворює ця пряма з додатним напрямом осі $абсцис$ .

Зауважимо, що:

Якщо нахил $𝑘$ додатний (𝑘 > 0), то пряма йде вгору зліва направо. Наприклад, пряма $𝑦=2𝑥+1$ має нахил $𝑘=2$ . Це означає, що для кожного збільшення $𝑥$ на $1$ $𝑦$ збільшується на $2$ .

Якщо нахил $𝑘$ від’ємний (k < 0), то пряма йде вниз справа наліво. Наприклад, пряма $𝑦=−3𝑥+4$ має нахил $𝑘=−3$ . Це означає, що для кожного збільшення $𝑥$ на $1$ $𝑦$ зменшується на $3$ .

Якщо нахил $𝑘$ нульовий (k = 0), то пряма горизонтальна. Наприклад, пряма $𝑦=5$ має нахил $𝑘=0$ . Це означає, що $𝑦$ залишається сталим незалежно від $𝑥$ .

Якщо нахил $𝑘$ невизначений, то пряма вертикальна, і її нахил не можна виразити числом. Наприклад, пряма $𝑥=3$ вертикальна, і для неї кутовий коефіцієнт не визначений.

Цікавий факт:

Дві прямі $y=k_1x+b_1$ i $y=k_2x+b_2$ є паралельними тоді й тільки тоді, коли $k_1=k_2$ i $b_1 \neq b_2$ .

Наприклад, прямі $y=2x+1$ та $y=2x+5$ є паралельними, а прямі $y=4x+3$ та $y=3x+4$ не є паралельними.

_{Теорію розробила Грибель Ольга з використанням ChatGPT-3.5.}

Джерело:

Tan S. T. Applied Mathematics for the Managerial, Life, and Socia… Goodreads. URL: https://www.goodreads.com/book/show/8681475-applied-mathematics-for-the-managerial-life-and-social-sciences-5th-e

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія: підручник для 9-го класу. 2017 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_geometrija_merzljak_2017.pdf

Метод оцінювання: Краща оцінка.