Математика jul_2024_9_5: Тригонометричні функції | Smartosvita LMS

Тригонометричні функції

Розглянемо прямокутний трикутник $ABC$ з катетами $a$ і $b$ та гіпотенузою $с$ .

Синусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до гіпотенузи. Тобто:

$\sin A=\frac{B C}{A B} = \frac{a}{c}$ , $\sin B=\frac{A C}{A B}= \frac{b}{c}$

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Тобто:

$\cos A=\frac{A C}{A B}=\frac{b}{c}$ , $\cos B=\frac{B C}{A B}=\frac{a}{c}$

Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до прилеглого.

$\operatorname{tg} A=\frac{B C}{A C}=\frac{a}{b}$ , $\operatorname{tg} B=\frac{A C}{B C}=\frac{b}{a}$

Зауважимо, що при введенні тригонометричних функцій через прямокутний трикутник ми розглядаємо лише гострі кути. Для визначення тригонометричних функцій для тупих кутів можна скористатися такими співвідношеннями:

$\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)=\sin \alpha$

$\cos \left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\cos \alpha$

$\operatorname{tg}\left(180^{\circ}-\alpha\right)=-\operatorname{tg} \alpha$

де $\alpha$ — гострий кут.

Якщо поглянути на одиничне півколо, то косинусом і синусом кута $\alpha$ називають відповідно абсцису й ординату точки $M$ одиничного півкола, яка відповідає куту $\alpha$ .

Пригадаємо також, що для довільного кута $\alpha$ маємо:

$\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha=1$
$\operatorname{tg} \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Теорію впорядкувала Грибель Ольга.

Джерело:
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія для 8-го класу. 2021 рік. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/8-klas-geometriya-merzlyak-2021.pdf
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія для 9-го класу. 2017 рік. URL: https://files.pidruchnyk.com.ua/uploads/book/9_klas_geometrija_merzljak_2017.pdf

Метод оцінювання: Краща оцінка.