Математика jul_2024_7_9: Трикутник та його периметр | Smartosvita LMS

Трикутник та його периметр

Позначимо три точки, наприклад $A$ , $B$ , $C$ , що не лежать на одній прямій, і сполучимо їх відрізками. Дістанемо геометричну фігуру — трикутник. Точки $A$ , $B$ , $C$ — це вершини трикутника, а відрізки $AB$ , $BC$ , $AC$ — його сторони.

Трикутником називається геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.

Замість слова «трикутник» в математиці можна вживати символ $\triangle$ , тоді запис $\triangle ABC$ читають так: «трикутник $ABC$ ».

Назва трикутника складається з букв, якими позначено його вершини, і записувати їх можна в будь-якому порядку: $\triangle ACB$ ; $\triangle BCA$ ; $\triangle CAB$ тощо.

Кутами трикутника $ABC$ називають кути $BAC$ , $ABC$ і $BCA$ . Якщо з вершини трикутника не проведено жодних інших ліній, окрім його сторін, то кути трикутника можна називати лише їх вершиною: однією буквою $\angle A$ , $\angle B$ і $\angle C$ .

У трикутнику $ABC$ , наприклад, кут $B$ називають кутом, протилежним стороні $AC$ , а кути $A$ і $C$ — кутами, прилеглими до сторони $AC$ , сторону $AC$ — стороною, протилежною куту $B$ , сторони $AB$ і $AC$ — сторонами, прилеглими до кута $A$ .

Сторони трикутника $ABC$ можна позначити маленькими буквами латинського алфавіту $a, b$ і $c$ . При цьому дотримуються правила: проти кута $A$ лежить сторона $a$ , проти кута $B$ — сторона $b$ , проти кута $C$ — сторона $c$ .

Чи можуть відрізки, зображені на рисунку, бути сторонами трикутника? Не можуть, бо найбільший з відрізків дорівнює сумі двох інших.

Будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

Щоб установити, чи можна з трьох відрізків $a, b$ і $c$ утворити трикутник, перевір, чи є найдовший з трьох відрізків меншим від суми двох інших.

Кожний трикутник має три вершини, три сторони і три кути, які ще називають елементами трикутника.

Суму довжин усіх сторін трикутника називають його периметром. Периметр позначають буквою $P$ , наприклад, периметр трикутника $ABC$ можна позначити так: $P_{\triangle ABC}$ . Маємо: $P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA$ .

Формула периметра трикутника зі сторонами $a, b$ і $c$ : $P = a + b + c$ .

Задача. У трикутнику $CDK$ сторона $CD$ на $2$ см довша за $DK$ , $CK = DK$ . Знайди периметр трикутника $CDK$ , якщо $CD = 5$ см.

Розв'язання.

Джерела:

Г.В. Апостолова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/632-geometrya-apostolova-7-klas.html

М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/699-geometriya-7-burda-2015-nova.html

О.С. Істер. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/647-geometrya-ster-7-klas.html

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2020 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/698-geometriya-merzlyak-7klas-2015.html

Н.А. Тарасенкова, І.М. Богатирьова, О.М. Коломієць, З.О. Сердюк, Ю.В. Рудніцька. Математика: підручник для 5-го класу. 2022 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/1639-mat-5-tarasenkova-2022.html

Метод оцінювання: Краща оцінка.