Математика jun_2024_6_12: Працюємо з пропорціями | Smartosvita LMS

Працюємо з пропорціями

На попередньому занятті ми мали справу з відношеннями. Відношення показує, як дві частини чогось пов’язані між собою.

На три сині квадрати припадає один жовтий квадрат.

Відношення можна записувати по-різному:

використовуємо символ « $:$ », щоб відділяти значення: $3 : 1$ ;

використовуємо слово «до»: $3$ до $1$ ;

записуємо дробом: $\frac{3}{1}$ .

Розглянь два відношення:

Ці відношення показують співвідношення жовтих м’ячів до кількості усіх м’ячів. Ми бачимо, що один-з-трьох дорівнює два-з-шести. Ці відношення є рівними, отже, вони пропорційні.

Пропорція — це рівність двох відношень.

Приклад $1$
Довжина і маса мотузки є пропорційними. Якщо $20$ метрів мотузки важить $1$ кг, то:

$40$ м цієї мотузки важить $2$ кг,

$200$ м цієї мотузки важить $10$ кг,

і так далі.

Отже, $\frac{20}{1} = \frac{40}{2}$ .

Приклад $2$
Коли фігури є пропорційними, то відношення їхніх розмірів є однаковими.

Тут ти бачиш відношення довжини голови до довжини тіла. Ці відношення є рівними на обох зображеннях. А отже, вони пропорційні!

Якщо зробити голову надто довгою чи короткою, то такий малюнок матиме неприродний вигляд.

Приклад $3$
Розміри паперу у форматі A, якими користуються по всьому світу, також є пропорційними.

Тож будь-яку ілюстрацію чи документ можна змінити так, щоб охайно розмістити її на будь-якому аркуші формату А.

Ти хочеш намалювати голову собаки. Якою повинна бути довжина голови?

Використаємо відношення $10 : 20$ , яке ми бачили раніше, і складемо пропорцію:

Використаємо спеціальне секретне правило і розв’яжемо цю пропорцію:

Множимо числа у відомих кутах і ділимо на третє число

І отримуємо:

Отже, треба намалювати голову довжиною $21$ .

Правило, яким ми скористалися, випливає з основної властивості пропорції. Цю властивість слід пам’ятати.

Джерело: Proportions. URL: https://www.mathsisfun.com/algebra/proportions.html

Джерело: Ratios. URL:https://www.mathsisfun.com/numbers/ratio.html

Джерело: Джон Ендрю Біос. Математика: підручник для 6-го класу закладів загальної седедньої освіти (частина 1). 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/2584-matematyka-bios-6-klas.html

_{Теорію доповнила Козінчук Віра з використанням ChatGPT-3.5.}_{Підписи до картинок переклала українською мовою Козінчук Віра в Inkscape.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.