Математика jun_2024_6_12: Основна властивість дробу | Smartosvita LMS

Основна властивість дробу

Основна властивість дробу каже: якщо помножити або поділити чисельник і знаменник дробу на одне й те саме число, що не дорівнює нулю, то ми отримаємо дріб, рівний даному. Це означає, що значення дробу не змінюється.

Приклад. Візьмемо дріб $\frac{4}{8}$ . Якщо поділимо чисельник і знаменник на $4$ , отримаємо новий дріб $\frac{1}{2}$ . Обидва ці дроби представляють одне й те саме значення. Такий процес називається скороченням дробу.

Використання основної властивості дробу також дозволяє звести різні дроби до спільного знаменника. Це важливо для виконання операцій додавання, віднімання та порівняння дробів.

Приклад. Якщо у нас є дроби $\frac{1}{4}$ і $\frac{1}{6}$ , то ми можемо знайти спільний знаменник, який дорівнює $12$ . Потім множимо чисельник і знаменник першого дробу на $3$ , отримуючи $\frac{3}{12}$ , а другого — на $2$ , отримуючи $\frac{2}{12}$ .

Припустимо, ти маєш дві піци. Перша піца поділена на $4$ рівні частини, тобто одна частина становить $\frac{1}{4}$ від цілої піци. Друга піца поділена на $6$ рівних частин, тобто одна частина становить $\frac{1}{6}$ від цілої піци.

Ти з’їв $\frac{3}{4}$ першої піци, а твій друг з’їв $\frac{5}{6}$ другої. Хто з’їв більше піци?

Щоб порівняти ці частини, нам потрібно звести їх до спільного знаменника. Найменшим спільним знаменником для $4$ і $6$ є $12$ . Тому:

$\frac{3}{4}$ від першої піци можна записати як $\frac{9}{12}$ $\frac{5}{6}$ від другої піци можна записати як $\frac{10}{12}$

Тепер ми можемо легко порівняти ці частки — $\frac{9}{12}$ та $\frac{10}{12}$ . Бачимо, що $\frac{9}{12}$ менше за $\frac{10}{12}$ . Отже, $\frac{3}{4}$ від першої піци менше, ніж $\frac{5}{6}$ від другої піци.

Тобто твій друг з’їв більше піци, ніж ти.

_{Теорію розробила Дубей Наталія з використанням ChatGPT-3.5.}_{Картинки до теорії створила Дубей Наталія в Canva та https://www.mathsisfun.com/fractions.html.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.