Математика jul_2024_9_5: Побудова графіка функції y=kf(x) | Smartosvita LMS

Побудова графіка функції y=kf(x)

Давай розглянемо, що відбудеться з графіком, якщо функцію помножити на деяке число. Розберемося знову на прикладі параболи. Візьмемо три функції $y=x^2$ , $y=2x^2$ , $y=\frac{1}{2}x^2$ .

Складемо табличку для функції $y=2x^2$ .

Будуємо графік.

І табличка, і графік підказують, що всі точки графіка функції $y=2x^2$ можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції $y=x^2$ на точку з тією самою абсцисою (координатою по $x$ ), а ординату (координату по $y$ ) слід помножити на $2$ .

Що ж відбулося з графіком? Графік функції $y=x^2$ наче розтягнули вздовж осі $x$ рівно удвічі й отримали графік функції $y=2x^2$ .

Щоб побудувати графік функції $y=\frac{1}{2}x^2$ , можна замінити кожну точку графіка $y=x^2$ на точку з тією самою абсцисою, а ординату помножити на $\frac{1}{2}$ .

У цьому випадку графік стиснули до осі $x$ в $2$ рази.

Для усіх функцій справедливе таке твердження:

для побудови графіка функції $y=kf(x)$ , де $k$ > $0$ , $k\neq 1$ достатньо графік функції $y=f(x)$ розтягнути від осі $x$ у $k$ разів, якщо $k$ > $1$ , або стиснути до осі $x$ в $\frac{1}{k}$ разів, якщо $0$ < $k$ < $1$ .

Ось ще кілька графіків, які показують, як працює це правило:

Перевернутий графік

Розглянемо дві функції, що відрізняються лише знаком: $y=x^2$ та $y=-x^2$ . Останню можна записати так: $y=-1\cdot x^2$ .

Отже, щоб побудувати графік такої функції, треба ординату кожної точки функції $y=x^2$ помножити на $-1$ .

Отримали симетричні графіки.

А тепер заміксуємо кілька перетворень. Побудуємо графік функції $y=-\frac{1}{2}x^2$ .

Крок 1. Будуємо графік функції $y=x^2$ .

Крок 2. Стискаємо цей графік в $2$ рази до осі $x$ .

Крок 3. «Перевертаємо» графік.

Теорію впорядкувала Козінчук Віра.

Джерело: https://www.miyklas.com.ua/p/algebra/9-klas/funktciia-y-ax-bx-c-yiyi-vlastivosti-i-grafik-13997/iak-pobuduvati-grafik-funktciyi-u-f-x-l-iakshcho-vidomii-grafik-funktciyi_-13991/re-63590880-fa55-4576-ab07-a83f66578ed9

Метод оцінювання: Краща оцінка.