Математика jul_2024_9_5: Cистеми нерівностей з однією змінною | Smartosvita LMS

Cистеми нерівностей з однією змінною

Система нерівностей — це набір двох або більше нерівностей, які потрібно розв’язати одночасно. Розглянемо детальніше системи нерівностей з однією змінною.

Розв’язати систему нерівностей з однією змінною означає знайти всі значення змінної, які задовольняють усі нерівності системи (тобто перетворюють кожну нерівність системи на правильну числову нерівність).

Як розв’язувати систему нерівностей?

Розв’яжи кожну нерівність окремо.

Перетни всі множини розв’язків, отриманих на попередньому етапі, щоб знайти розв’язок системи нерівностей.

Запиши відповідь.

Розглянемо, як розв’язувати систему нерівностей на прикладі. Нехай маємо систему нерівностей:

$\begin{cases}2x +5 > 1,\\x + 4 \leq 12.\end{cases}$

Розв’язавши кожну з нерівностей системи, отримаємо:

$\begin{cases} x > -2,\\x \leq 8.\end{cases}$

Тобто розв’язком першої нерівності є проміжок $(-2;+∞)$ , а другої — $(-∞; 8]$ .
Для знаходження розв’язків системи нерівностей потрібно знайти значення $x$ , які задовольняють обидві нерівності одночасно. Для цього перетнемо множини розв’язків першої та другої нерівностей.

Отримуємо, що $x \in (-2;8]$ .

Метод оцінювання: Краща оцінка.