Математика jul_2024_7_9: Внутрішні та зовнішні кути трикутника | Smartosvita LMS

Внутрішні та зовнішні кути трикутника

Світ трикутників різноманітний. Проте всім їм притаманна властивість, яку розкриває така теорема.

Теорема (про суму кутів трикутника). Сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ$ .

Чи може трикутник мати два прямі або два тупі кути? Не може. Якби трикутник мав два прямі або два тупі кути, то сума цих двох кутів дорівнювала б $180^\circ$ або була би більшою за $180^\circ$ . Тоді сума всіх кутів трикутника перевищувала б $180^\circ$ .

Якщо в трикутнику один з кутів прямий або тупий, то якого виду інші два його кути? Сума двох інших кутів не може бути більшою за $90^\circ$ . Отже, кожний з них є гострим.

Наслідок 1. Трикутник може мати лише один прямий або тупий кут. Якщо один із кутів трикутника прямий або тупий, то два інші кути — гострі.

Наслідок 2. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює $90^\circ$ .

Іноді крім кутів трикутника (внутрішніх) розглядають також його зовнішні кути.

Якщо продовжимо яку-небудь сторону трикутника, то дістанемо кут, суміжний з кутом трикутника. Такий кут називають зовнішнім кутом трикутника.

Наприклад, зовнішнім кутом трикутника $ABC$ при вершині $C$ є кут $\delta$ .

Теорема (властивість зовнішнього кута трикутника). Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним.

Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за кожний з внутрішніх кутів цього трикутника, з ним не суміжних.

Сума зовнішніх кутів трикутника (взятих по одному при кожній вершині) дорівнює $360^\circ$ .

Розглянемо ще одну важливу властивість трикутника.

Теорема (про співвідношення між сторонами і кутами трикутника).
У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.

Джерела:
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2020 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/698-geometriya-merzlyak-7klas-2015.html
Г.В. Апостолова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/632-geometrya-apostolova-7-klas.html
М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/699-geometriya-7-burda-2015-nova.html
Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/756-geometriya-7-bevz-2015.html
О.С. Істер. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/647-geometrya-ster-7-klas.html

Метод оцінювання: Краща оцінка.