Математика jul_2024_7_9: Елементи трикутника (медіана, бісектриса, висота) | Smartosvita LMS

Елементи трикутника (медіана, бісектриса, висота)

З кожним трикутником пов’язують кілька відрізків, які мають спеціальні назви.

Медіани трикутника

Медіаною трикутника називають відрізок, який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Наприклад, відрізок $AD$ — медіана трикутника $ABC$ .

У трикутнику можна провести три медіани.
Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить їх у відношенні $2 : 1$ , рахуючи від вершин.

$AM : MK = 2 : 1$
$BM : MD = 2 : 1$
$CM : MP = 2 : 1$

Медіану трикутника позначають маленькою буквою $m$ . Якщо вона проведена до сторони $a$ , то домовимося її позначати $m_a$ , якщо до сторони $b$ , то $m_b$ і т. д. Індекс указує, до якої саме сторони трикутника проведено медіану.

Наприклад, $BD \equiv m_b$ , $AP \equiv m_a$ , $CK \equiv m_c$ .

Бісектриси трикутника

Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника від його вершини до точки перетину з протилежною стороною.

Наприклад, відрізок $BL$ — бісектриса трикутника $ABC$ .

У трикутнику можна провести три бісектриси.

Три бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Бісектрису трикутника позначають маленькою буквою $l$ . Якщо вона перетинає сторону a (або виходить з вершини $A$ ), то домовимося її позначати $l_a$ (або $l_A$ ), якщо перетинає сторону $b$ (або виходить з вершини $B$ ), то $l_b$ (або $l_B$ ) і т. д.

Індекс указує, яку саме сторону трикутника перетинає бісектриса (або з якої вершини виходить).

Висоти трикутника

З кожної вершини будь-якого трикутника можна провести перпендикуляр до протилежної сторони трикутника або до її продовження.

Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.

Основу такого перпендикуляра називають основою висоти трикутника.

Наприклад, відрізок $AD$ є висотою трикутника $ABC$ , яку проведено до сторони $BC$ .

Точка $D$ — основа цієї висоти.

Відрізок $AD$ є висотою трикутника $ABC$ , яку проведено до продовження сторони $BC$ .

Точка $D$ — основа цієї висоти.

У трикутнику можна провести три висоти.

Прямі, яким належать висоти трикутника, перетинаються в одній точці.

Висоту трикутника позначають маленькою буквою $h$ . Якщо вона проведена до сторони $a$ (або її продовження), то домовимося її позначати $h_a$ , якщо до сторони $b$ (або її продовження), то $h_b$ і т. д.

Індекс указує, до якої саме сторони трикутника (або її продовження) проведено цю висоту.

Наприклад, $AK \equiv h_a$ , $CL \equiv h_c$ , $BF \equiv h_b$ .

Медіани, бісектриси і висоти — це важливі відрізки у трикутнику.

Джерела:

Г.В. Апостолова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/632-geometrya-apostolova-7-klas.html
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2020 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/698-geometriya-merzlyak-7klas-2015.html
М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова. Геометрія: підручник для 7-го класу. 2015 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/699-geometriya-7-burda-2015-nova.html
М.І. Бурда, В.В. Волошена, Н.А. Тарасенкова. Практикум з геометрії для 7-9 класів: збірник практико-орієнтованих задач. Електронна бібліотека НАПН України. URL: https://lib.iitta.gov.ua/id/eprint/740013/

Метод оцінювання: Краща оцінка.