Математика jul_2024_7_9: Обов’язково. Розв’язуємо рівняння з модулем | Smartosvita LMS

Обов’язково. Розв’язуємо рівняння з модулем

Розв’язувати рівняння з модулем так само просто, як працювати зі звичайними лінійними рівняннями. Єдиний додатковий ключовий крок, який тобі потрібно запам’ятати, — це розділити початкове рівняння з модулем на дві частини: додатну та від’ємну. Нижче наведено загальний підхід до того, як розбити початкове рівняння на два рівняння:

Ключові моменти, про які слід пам’ятати під час розв’язування рівнянь з модулем.

Ключовий момент № 1: $|x|$ завжди має бути додатним, тобто $|x| \geq 0$ .

Ключовий момент № 2: $x$ під модулем може бути будь-яким виразом.

Ключовий момент № 3: $a$ у правій частині рівняння має бути додатним числом або нулем, щоб рівняння мало розв’язок. Ключовий момент № 4: Якщо $a$ праворуч є від’ємним числом, рівняння не має розв’язку.

Приклад 1. Розв’яжи рівняння $|x|=-5$ . Модуль будь-якого числа або додатний, або дорівнює нулю. Але це рівняння свідчить про те, що існує число, модуль якого від’ємний. Чи можеш ти згадати якісь числа, які можуть зробити рівняння правильним? Ні, немає жодного. Отже, рівняння не має розв’язку.

Наведені нижче рівняння з модулем також не мають розв’язків.

Приклад 2. Розв’яжи рівняння $-|x|=–5$ . Не поспішай робити висновок, що це рівняння не має розв’язку. Перш ніж ми зможемо продовжити, нам потрібно позбутися знака « $-$ » перед модулем. Зверни увагу, що дане рівняння має коефіцієнт $-1$ . Розділи обидві частини рівняння на це значення, щоб позбутися від’ємного знака.

Оскільки і модуль, і число праворуч додатні, то тепер ми можемо розбити отримане рівняння на два рівняння:

Ти можеш перевірити наші відповіді, підставивши їх назад у початкове рівняння: $|5|=5$ ; $|-5|=5$ .

Приклад 3. Розв’яжи рівняння $|x–5|=3$ . Це рівняння стає цікавим, оскільки вираз всередині модуля більше не є просто однією змінною. Не хвилюйся! Принцип розв’язування залишається незмінним. Просто будь обережний, коли ти розбиваєш початкове рівняння з модулем на два простіших лінійних рівняння, а потім продовжуй, як ти зазвичай розв’язуєш рівняння.

Зробимо перевірку: $|8-5|=|3|=3$ ; $|2-5|=|-3|=3$ . Оскільки перевірки пройшли успішно, можна зробити висновок, що розв’язками рівняння $|x-5|=3$ є $x=8$ і $x=2$ .

Джерело: SOLVING ABSOLUTE VALUE EQUATIONS | Chilimath. URL: https://www.chilimath.com/lessons/intermediate-algebra/solving-absolute-value-equations/

Метод оцінювання: Краща оцінка.