Математика jul_2024_7_9: Розкладаємо многочлен на множники за допомогою формул скороченого множення | Smartosvita LMS

Розкладаємо многочлен на множники за допомогою формул скороченого множення

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ ;

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ ;

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ;

$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ ;

$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ .

Ти вже добре попрактикувалась/попрактикувався з нашою п’ятіркою формул. А тепер поміняємо місцями ліву та праву частини:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ;

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ ;

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ ;

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ ;

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ .

Тепер можеш використовувати ці формули для розкладання многочленів на множники!

Розглянемо приклади.

Приклад 1. $x^2+4x+4=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=(x+2)^2$ .

Приклад 2. $4x^2+12x+9=(2x)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2=(2x+3)^2$ .

Приклад 3. $x^2+25y^4-10xy^2=x^2-10xy^2+25y^4=x^2-2\cdot x\cdot5y^2+(5y^2)^2=(x-5y^2)^2$ .

Приклад 4. $64x^2-25y^2=(8x)^2-(5y)^2=(8x+5y)(8x-5y)$ .

Приклад 5. $27m^3+125k^3=(3m)^3+(5k)^3=(3m+5k)([3m]^2-3m\cdot5k+[5k]^2)=$
$=(3m+5k)(9m^2-15mk+25k^2)$ .

_{Текст розробила Козінчук Віра}

Метод оцінювання: Краща оцінка.