Математика jul_2024_7_9: Одночлен чи многочлен, степінь одночлена | Smartosvita LMS

Одночлен чи многочлен, степінь одночлена

Поняття многочлена

Розглянь вирази $2a+b^2$ і $2a–b^2$ . Перший із них є сумою одночленів $2a$ і $b^2$ , а другий — сумою одночленів $2a$ і $–b^2$ .

Вираз, який є сумою кількох одночленів, називають многочленом.

Ось ще приклади многочленів: $7xy+y–11$ , $x^4–2x^3+5x^2–x+1$ , $3a–a+b$ , $11x–2x$ . Зауваж, що, наприклад, вирази $3xy^{–2}$ , $\frac{2}{x+2}$ не є многочленами.

Многочлен, який складається з двох членів, називають двочленом, а той, який складається з трьох членів, — тричленом.

Многочлен може мати подібні члени, тобто такі доданки, які відрізняються тільки коефіцієнтами або й зовсім не відрізняються. Наприклад, у тричлені $4x+7x–5$ перші два члени — подібні. Звівши їх, дістанемо двочлен $11x–5$ .

Вважають, що многочлен записано у стандартному вигляді, якщо всі його члени — одночлени стандартного вигляду і серед них немає подібних. Наприклад, серед многочленів $x^3–2x^2+3x+7$ , $ab+bc–ca$ , $2ax–3a \cdot 5x+8$

два перші вирази — многочлени стандартного вигляду, а третій — ні. Проте третій многочлен можна перетворити в многочлен стандартного вигляду таким чином: записати в стандартному вигляді одночлени, з яких він складений, а потім звести подібні доданки: $2ax–3a \cdot 5x+8=2ax–15ax+8=–13ax+8$ .

Степенем многочлена в стандартному вигляді називається найбільший із степенів одночленів, які входять до нього.

Наприклад, визначимо степінь многочлена $3a^4b^2-2a^3b^2+ab^2-ab+2$ .

Члени многочлена

$3a^4b^2$

$–2a^3b^2$

$a^1b^2$

$–a^1b^1$

$2a^0$

Степінь членів многочлена

$4+2=6$

$3+2=5$

$1+2=3$

$1+1=2$

$0$

Найбільший із цих степенів дорівнює числу $6$ . Тому даний многочлен є многочленом шостого степеня.

_{Теорію впорядкувала Козінчук Віра.}_{Зображення адаптовані}
_{з онлайн-ресурсу Mathopolis.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.

Accessibility

Background Colour

Font Face

Font Kerning

Font Size

1

Image Visibility

Letter Spacing

0

Line Height

1.2

Link Highlight

Text Colour