Математика jul_2024_7_9: Складаємо лінійні рівняння до задач | Smartosvita LMS

Складаємо лінійні рівняння до задач

Сьогодні ми застосуємо твої знання про рівняння до розв’язування різних задач. Розв’язати задачу часто допомагає математична модель. Математична модель — корисна штука! За її допомогою умова задачі перетворюється у звичайнісіньке рівняння.

Розглянемо приклад.

Задача 1. Одна сторона фоторамки прямокутної форми у $1,5$ раза більша за іншу. По краю (периметру) фоторамки вирішили наклеїти стрічку. Відомо, що довжина стрічки дорівнює $120$ см. Знайдіть довжину та ширину цієї фоторамки.

Розв’язання

Зазвичай меншу з невідомих величин позначають через $x$ . Нехай ширина рамки — $x$ см, тоді довжина — $1,5x$ см.

Складаємо рівняння:

$(x+1,5x) \cdot2=120$ ;
$2,5x \cdot2=120$ ;

$5x=120 |:5$ ;

$x=24$ .

Отже, ширина фоторамки дорівнює $24$ см, а її довжина дорівнює $24\cdot1,5=36$ см.

Відповідь: $36$ см, $24$ см.

Отже, коли розв’язуєш задачу за допомогою рівняння, дотримуйся такої послідовності дій:

Задача 2. Спочатку в першому фільтр-глечику було води в $4$ рази більше, ніж у другому. Коли з першого глечика заповнили водою склянку об’ємом $200$ мл, а в другий глечик долили $2$ такі склянки свіжої води, то води в обох фільтр-глечиках стало порівну. Скільки води спочатку було в кожному глечику окремо?

Розв’язання

Нехай у II глечику було $x$ мл води, тоді в I глечику було $4x$ мл води. Далі в I глечику залишилося $(4x - 200)$ мл, а в II глечику стало $(x + 2\cdot200)$ мл. За умовою після цього у фільтр-глечиках води стало порівну. Складаємо рівняння:

$4x - 200 = x + 2\cdot200$ ;

$4x - x = 400 + 200$ ;

$3x = 600 |:3$ ;

$x = 200$ .

Отже, спочатку в II глечику було $200$ мл, тоді в I глечику — $4\cdot200=800$ мл.

Відповідь: $800$ мл, $200$ мл.

Джерело: Джон Ендрю Біос. Математика: підручник для 6-го класу закладів загальної седедньої освіти (частина 1). 2023 рік. Шкільні підручники онлайн. URL: https://pidruchnyk.com.ua/2584-matematyka-bios-6-klas.html

Задача 3. Маємо половинку яблучного пирога. Ти хочеш з’їсти вдвічі більший шматок, ніж їсть твій молодший брат. Також ти хочеш залишити шматочок для мами. Ти відрізав для мами шматок, що утворює кут $30^\circ$ . Скільки градусів утворює шматок пирога, який ти відрізав для себе?

Розв’язання

Половинка пирога утворює розгорнутий кут, що дорівнює $180^\circ$ . Нехай $x$ — це градусна міра шматочка твого брата. Тоді $2x$ — градусна міра твого шматочка.

Додамо градусні міри усіх трьох шматочків і складемо рівняння:

$x + 2x + 30 = 180$ ;

$3x + 30 = 180$ ;

$3x = 180 - 30$ ;

$3x = 150 |:3$ ;

$x = 50$ .

Отже, градусна міра твого шматочка $2\cdot50^\circ=100^\circ$ .

Відповідь: $100^\circ$ .

_{Завдання адаптувала Козінчук Віра}_{з платформи Khan Academy.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.

Accessibility

Background Colour

Font Face

Font Kerning

Font Size

1

Image Visibility

Letter Spacing

0

Line Height

1.2

Link Highlight

Text Colour