Математика jul_2024_7_9: Найпростіші лінійні рівняння | Smartosvita LMS

Найпростіші лінійні рівняння

Уявімо ситуацію. Школярка Лінді готується до початку навчального року. Вона витратила $$54$ на купівлю $n$ зошитів. Кожен зошит коштує $$3$ .

Скільки зошитів вона придбала?

Цю задачу можна описати за допомогою такого рівняння: $3\cdot n=54$ , де $n$ — кількість зошитів.

Рівняння такого виду називають лінійним рівнянням з однією змінною.

Ось ще кілька прикладів таких рівнянь: $2x=-8$ , $\frac{1}{4}x=12$ , $-5x=45$ .

Усі ці рівняння схожі та мають таких вигляд:

$ax=b$ , де $x$ — змінна (невідоме), $a, b$ — деякі числа.

Повернемося до нашої задачі. Щоб знайти кількість зошитів, потрібно вартість поділити на ціну. Отже, $n=\frac{54}{3}$ . Отримаємо $n=18$ .

Пам’ятай!

Оскільки $a$ та $b$ можуть бути довільними числами, то розглянемо ще два особливі випадки.

Нехай $a=0$ та $b=0$ . Цікава ситуація! Рівняння матиме вигляд $0x=0$ .

Подумаймо про це: що буде, якщо ми помножимо будь-яке число на нуль? Звісно, будь-яке число, помножене на нуль, буде дорівнювати нулю.

Отже, незалежно від того, яке значення має $𝑥$ , якщо ми помножимо його на нуль, результат буде нулем. Таким чином, усі значення $𝑥$ задовольняють це рівняння.

Тепер нехай $a=0$ , а $b\neq 0$ . Рівняння матиме вигляд $0x=b$ . Результатом лівої частини рівняння є число $0$ , а праворуч — число, відмінне від нуля. Це означає, що ми маємо справу з неправдивим твердженням. Отже, таке рівняння не має розв’язків.

_{Теорію розробила Козінчук Віра}_{з використанням ChatGPT-3.5.}_{Рисунки створила}_{Козінчук Віра в Inkscape.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.