Математика jun_2024_6_12: Застосовуємо розподільну властивість множення | Smartosvita LMS

Застосовуємо розподільну властивість множення

Для будь-яких раціональних чисел $a$ , $b$ і $c$ виконується рівність $a(b+c)=ab+ac$ . Дану рівність називають розподільною властивістю множення відносно додавання.

Із розподільною властивістю множення пов’язані такі перетворення виразів:

заміну виразу $a(b+c)$ на вираз $a b+a c$ називають розкриттям дужок;

заміну виразу $a b+a c$ на вираз $a(b+c)$ називають винесенням спільного множника
за дужки (множника $a$ ).

Розглянемо кілька прикладів, які демонструють застосування розподільної властивості множення до розкриття дужок:

$4(2 a+3 b)=4\cdot 2 a+4\cdot 3 b=8 a+12 b$ ;

$-1 \cdot(x+5y)=-1\cdot x+(-1)\cdot 5y=-x-5y$ .

В останній рівності замість множника $-1$ , який стоїть перед дужкою, зазвичай пишуть знак $-$ , тобто $-1 \cdot(x+5y)=-(x+5y)$ . Тоді можна записати: $-(x+5y)=-x-5y$ .

Розглянемо вираз $a+(3c+5)$ . У даному виразі числовий множник перед дужкою $(3c+5)$ дорівнює $1$ , тому після розкриття дужок ми отримаємо $a+1 \cdot3c+1 \cdot5=a+3c+5$ .

Розкривати дужки можна й тоді, коли вираз у дужках є сумою більше ніж двох доданків або коли він містить дії додавання і віднімання (такий вираз завжди можна записати у вигляді суми).

Наприклад,
$2(a + 3b - 4c) = 2(a + 3b + (-4c)) = 2a + 2(3b) + 2(-4c) = 2a + 6b + (-8c) = 2a + 6b - 8c$ .

Коротко записують:
$2(a + 3b - 4c) = 2a + 6b - 8c$ .

У наступних завданнях потренуйся застосовувати розподільну властивість множення при розкритті дужок і спрощенні виразів.

_{Теорію розробила Грибель Ольга з використанням ChatGPT-3.5.}

Метод оцінювання: Краща оцінка.